Düzgün Çokgenlerin Parçalarının Birleştirilmesi
Yayınlanma:
36. Şekil 1'de kenar uzunlukları birbirine eşit ABC... düzgün dokuzgeni ve DEF... düzgün ongeni şeklindeki kağıtlar, en kısa köşegenleri boyunca kesilip büyük parçalar atılıyor. Küçük parçalar Şekil 2'de gösterildiği gibi B, A, D noktaları doğrusal olacak ve F ile B noktaları çakışacak şekilde yerleştiriliyor. Şekil 1 Şekil 2 $|AB| = |ED|$ ve $A \in [BD]$ olduğuna göre $m(\widehat{ECA}) = x$ kaç derecedir? A) 7 B) 8 C) 9 D) 11 E) 12
Soruda görsel içerik var: Şekil 1'de, bir düzgün dokuzgenin bir köşesinin kesildiği parça (sarı renkli, ABC üçgenine benzer) ve bir düzgün ongenin bir köşesinin kesildiği parça (mavi renkli, FED üçgenine benzer) gösterilmiştir. Makas ikonları kesim yerlerini gösterir. Şekil 2'de bu iki parça, B, A, D noktaları doğrusal olacak ve F noktası B noktası ile çakışacak şekilde birleştirilmiştir. C, A, E noktaları yeni bir düzenleme oluşturur ve C-E arasında bir çizgi çekilerek x açısı tanımlanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Deren, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Düzgün Çokgenlerde Açı ve Kenar İlişkileri
Sorumuzda kenar uzunlukları birbirine eşit olan bir düzgün dokuzgen ile bir düzgün ongen verilmiş. Bu çokgenler en kısa köşegenleri boyunca kesiliyor.
Verilenler:
- Düzgün dokuzgen: $ABC...$
- Düzgün ongen: $DEF...$
- Eşit kenar uzunlukları: $|AB| = |ED|$
İlk olarak düzgün dokuzgenin özelliklerini inceleyelim. Düzgün bir dokuzgenin bir dış açısını bularak işe başlayalım.
1. Düzgün Dokuzgen Analizi
Üç yüz altmışı dokuza böldüğümüzde dış açıyı kırk derece olarak buluruz.
Bir iç açı ile dış açının toplamı yüz seksen derece olduğu için, düzgün dokuzgenin bir iç açısı yüz kırk derecedir.
Düzgün dokuzgenin köşesinden kesilen üçgenimiz olan A B C üçgenine bakalım. Bu üçgen, kenar uzunlukları eşit olan bir ikizkenar üçgendir.
Tepe açısı yüz kırk derece olan bu ikizkenar üçgenin taban açılarını hesaplayalım.
Şimdi de düzgün ongenin özelliklerine geçelim ve aynı adımları onun için uygulayalım.
2. Düzgün Ongen Analizi
Üç yüz altmışı ona böldüğümüzde dış açıyı otuz altı derece buluruz.
Düzgün ongenin bir iç açısı ise yüz seksen eksi otuz altıdan yüz kırk dört derecedir.
Kesilen D E F üçgeni de bir ikizkenar üçgendir ve tepe açısı yüz kırk dört derecedir.
Bu ikizkenar üçgenin taban açıları ise on sekiz derecedir.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
