Düzgün Altıgen Katlama Sorusu

MathematicsGeometry (Polygons)ZorYKS

Yayınlanma:

Soru

Şekil I'de verilen ABCDEF düzgün altıgeni [KL] boyunca katlanıyor ve A ile A', B ile B' noktaları Şekil II'deki gibi çakışıyor. K ve L bulundukları kenarların orta noktaları ve $|A'D| = 3\sqrt{7}$ birim olduğuna göre $|KL|$ kaç birimdir? A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 12

Soruda görsel içerik var: Şekil I'de bir ABCDEF düzgün altıgeni verilmiştir. [KL] doğru parçası AB ve BC kenarları üzerinde orta noktaları birleştirir şekilde çizilmiştir. Şekil II'de, bu altıgenin [KL] boyunca katlandığı, A'nın A' ve B'nin B' noktalarına geldiği görülmektedir. A'D arası uzaklık 3√7 olarak belirtilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Aleyna. Bu videoda düzgün altıgen katlama sorusunu seninle adım adım çözeceğiz.

Düzgün Altıgende Katlama

2
Adım 2

İlk olarak düzgün altıgenin kenar özelliklerini belirleyelim. Altıgenin bir kenar uzunluğuna iki a diyelim.

Kenar Uzunlukları

$$\text{Altıgenin bir kenarı} = 2a$$
3
Adım 3

Soruda K ve L noktalarının bulundukları kenarların orta noktaları olduğu belirtilmiş. O halde bu kenarlar a ve a olarak iki eş parçaya bölünür.

$$FK = KA = a \quad \text{ve} \quad BL = LC = a$$
4
Adım 4

Şimdi Şekil Bir'deki ABCF yamuğuna odaklanalım. Burada KL doğrusu, yamuğun orta tabanıdır.

KL Orta Tabanının Hesaplanması

$$AB = 2a$$
5
Adım 5

Düzgün altıgende en uzun köşegen, bir kenar uzunluğunun iki katıdır. Dolayısıyla FC uzunluğu dört a olur.

$$FC = 4a$$
6
Adım 6

Yamukta orta taban uzunluğu, alt ve üst taban uzunluklarının toplamının yarısıdır. Buradan KL uzunluğunu üç a olarak buluruz.

$$KL = \frac{AB + FC}{2} = \frac{2a + 4a}{2} = 3a$$
7
Adım 7

Şimdi katlama işleminin geometrik sonucunu inceleyelim. Katlama çizgisi olan KL doğrusu bir simetri eksenidir.

Katlama ve Yükseklik Analizi

$$h_{\text{ABCF}} = 2a \cdot \sin(60^\circ) = a\sqrt{3}$$
8
Adım 8

KL doğrusu orta taban olduğu için, A noktasının KL doğrusuna olan dik uzaklığı bu yüksekliğin yarısıdır, yani a kök üç bölü ikidir.

$$d(A, KL) = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$
9
Adım 9

Katlama sonrasında A noktası A üssü noktasına geldiği için, A üssü noktasının KL'ye uzaklığı da yine a kök üç bölü iki olur.

$$d(A', KL) = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$
10
Adım 10

Böylece A noktasının A üssü noktasına toplam uzaklığı a kök üç birim olur. Bu durum, A üssü noktasının tam olarak FC köşegeni üzerinde olduğunu gösterir.

$$d(A, A') = a\sqrt{3} \implies A' \in [FC]$$
11
Adım 11

A üssü noktasının konumunu belirlediğimize göre, şimdi A üssü ile D noktaları arasındaki uzaklığı bulmak için bir dik üçgen oluşturalım.

Dik Üçgen Kurulumu

Çözümün devamı Solvi’de

11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry (Polygons)
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

ABCD Paralelkenarında Açı Hesaplama Geometry (Polygons) · Orta Televizyon Ekranı Çevre Hesaplama Geometry (Polygons) · Orta ABCD Dörtgeninde Kenar Uzunluğu Hesaplama Geometry (Polygons) · Kolay Düzgün Çokgenlerin Parçalarının Birleştirilmesi Geometry (Polygons) · Zor Düzgün Dokuzgende Kenar Uzunluğu Bulma Geometry (Polygons) · Zor Alan Hesaplama Geometry (Polygons) · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir