Alan Hesaplama

MathematicsGeometry (Polygons)OrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

29.

ABCD ve CKLM kare

$|BC| = 8$ birim

$|BK| = 7$ birim

$|CK| = 5$ birim

Buna göre, DCM üçgeninin alanı kaç birimkaredir?

A) $8\sqrt{3}$

B) $10\sqrt{3}$

C) $12\sqrt{3}$

D) 20

E) 24

Soruda görsel içerik var: İki kare yan yana yerleştirilmiştir. Büyük kare ABCD (kenar 8) ve küçük kare CKLM (kenar 5). Bu iki kare C noktasında birleşmektedir. B, K ve L noktaları bir doğru parçası üzerinde sıralanmıştır (BK=7, KL=5). DCM üçgeni boyalıdır, D, C ve M noktalarını birleştirir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba İlsu, seninle birlikte bu geometri sorusunu adım adım çözelim.

ABCD ve CKLM Kareleri

2
Adım 2

Soruda ABCD ve CKLM'nin birer kare olduğu verilmiş. ABCD karesinin bir kenarı olan B C uzunluğu sekiz birimdir. CKLM karesinin bir kenarı olan C K uzunluğu ise beş birim olarak verilmiştir.

$$|BC| = 8 \implies |CD| = 8 \text{ birim}$$
$$|CK| = 5 \implies |CM| = 5 \text{ birim}$$
3
Adım 3

Buna ek olarak, B K uzunluğunun yedi birim olduğu bilgisi verilmiş. Şimdi, B C K üçgenine odaklanalım. Bu üçgende kenar uzunlukları sekiz, yedi ve beş birimdir.

$$BCK \text{ üçgeninin kenarları: } |BC| = 8, \quad |CK| = 5, \quad |BK| = 7$$
4
Adım 4

B C K açısına alfa diyelim ve bu açının kosinüsünü bulmak için Kosinüs Teoremini uygulayalım. Formülümüz yeddinin karesi eşittir sekizin karesi artı beşin karesi eksi iki çarpı sekiz çarpı beş çarpı kosinüs alfa şeklindedir.

$$7^2 = 8^2 + 5^2 - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos(\alpha)$$
5
Adım 5

Hesaplamaları yaparsak, kırk dokuz eşittir altmış dört artı yirmi beş eksi seksen çarpı kosinüs alfa elde ederiz. Buradan seksen kosinüs alfa eşittir kırk olur.

$$49 = 89 - 80 \cos(\alpha) \implies 80 \cos(\alpha) = 40$$
6
Adım 6

Böylece kosinüs alfa değerini sıfır virgül beş, yani bir bölü iki olarak buluruz. Kosinüsü bir bölü iki olan dar açı altmış derecedir.

$$\cos(\alpha) = \frac{1}{2} \implies \alpha = 60^\circ$$
7
Adım 7

Şimdi D C M açısını inceleyelim. Şekilde C noktası etrafındaki tam açıyı veya komşu açıları düşünelim. B C D açısı kare olduğu için doksan derecedir. Benzer şekilde, K C L açısı da kare olduğu için doksan derecedir.

Açı Analizi

$$m(\widehat{BCD}) = 90^\circ$$
$$m(\widehat{KCM}) = 90^\circ$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry (Polygons)
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

ABCD Paralelkenarında Açı Hesaplama Geometry (Polygons) · Orta Televizyon Ekranı Çevre Hesaplama Geometry (Polygons) · Orta Düzgün Altıgen Katlama Sorusu Geometry (Polygons) · Zor ABCD Dörtgeninde Kenar Uzunluğu Hesaplama Geometry (Polygons) · Kolay Düzgün Çokgenlerin Parçalarının Birleştirilmesi Geometry (Polygons) · Zor Düzgün Dokuzgende Kenar Uzunluğu Bulma Geometry (Polygons) · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir