Düzgün çokgenler ve üçgen açısı

Selam Moonlight, bu çokgen sorusunu birlikte çözelim. Şekilde üç adet düzgün çokgen ve ortada bir mavi üçgen görüyoruz.

Öncelikle bu çokgenlerin kaç kenarlı olduğunu sayalım. Üstteki sarı şekil bir düzgün sekizgendir. Yanlardaki iki şekil ise birer düzgün dokuzgendir.

Düzgün çokgenlerin bir iç açısını bulmak için üç yüz altmış sayısını kenar sayısına bölüp dış açıyı buluruz, sonra bunu yüz seksenden çıkarırız.

Sekizgenin bir iç açısını hesaplayalım. Üç yüz altmış bölü sekiz kırk beştir. Yüz seksen eksi kırk beşten iç açı yüz otuz beş derece olur.

Şimdi dokuzgenin iç açısına bakalım. Üç yüz altmış bölü dokuz kırktır. Yüz seksen eksi kırktan bir iç açı yüz kırk derece gelir.

Şimdi ortadaki mavi üçgene odaklanalım. Bu üçgenin kenarları çokgenlerin kenarlarıyla çakışıyor. Çokgenler düzgün olduğu için tüm kenar uzunlukları eşittir. Bu da ortadaki mavi üçgenin bir eşkenar üçgen olduğunu gösterir.

Şimdi a, b ve c açılarının bulunduğu köşelerdeki tam açıları kullanalım. Her bir köşede toplam üç yüz altmış derecelik bir tur vardır.

A köşesi için: Dokuzgenin iç açısı, sekizgenin iç açısı, üçgenin açısı ve a'nın toplamı üç yüz altmış olmalıdır.

Sayıları topladığımızda üç yüz otuz beş artı a eşittir üç yüz altmış olur. Buradan a'yı yirmi beş derece buluruz.

C köşesi de tıpkı A köşesi gibi bir sekizgen, bir dokuzgen ve üçgenin birleşiminden oluşur. Dolayısıyla c açısı da yirmi beş derecedir.