Düzgün Çokgenin Kenar Sayısını Bulma

MathematicsGeometry (Polygons)ZorYKS

Yayınlanma:

Soru

n kenarlı bir düzgün çokgenin bir iç açısı $dfrac{(n-2) imes 180}{n}$ formülü ile hesaplanır.

ABCDEFGH.... düzgün çokgen

$[CE] ∩ [DK] = \{L\}$

$|CK| = |DK|$

$m(\widehat{CKD}) = 40^\circ$

$m(\widehat{ELK}) = 100^\circ$

Buna göre, düzgün çokgen kaç kenarlıdır?

A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20

Soruda görsel içerik var: Görselde bir düzgün çokgenin köşe noktalarından bir kısmı (A, B, C, D, E, F, G, H) ve içine yerleştirilmiş K noktası ile oluşturulan üçgensel alanlar yer almaktadır. K noktası, CD kenarını gören bir üçgensel yapı oluşturacak şekilde C ve D köşeleri ile birleştirilmiştir. Çizimde m(CKD) = 40° ve L noktası CE ile DK kesişim noktasıdır. Ayrıca m(ELK) = 100° bilgisi verilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam millet! Bugün bir düzgün çokgen sorusunu birlikte çözeceğiz. Şekilde verilen açıları ve bilgileri kullanarak çokgenin kaç kenarlı olduğunu bulacağız.

Düzgün Çokgen Problemi

2
Adım 2

Öncelikle soruda bize verilen anahtar bilgileri not edelim. CK uzunluğunun DK uzunluğuna eşit olduğu söylenmiş. Bu, CDK üçgeninin bir ikizkenar üçgen olduğunu gösterir.

3
Adım 3

CDK açısı kırk derece olarak verilmiş. Tepe açısı kırk derece olan bir ikizkenar üçgenin taban açılarını hesaplayalım. Yüz seksen fark kırk, bölü iki dediğimizde, her bir taban açısının yetmiş derece olduğunu buluruz.

$$m(\widehat{KCD}) = m(\widehat{KDC}) = \frac{180^\circ - 40^\circ}{2} = 70^\circ$$
4
Adım 4

Şimdi Şekle tekrar bakalım. C D ve E noktaları düzgün çokgenin ardışık köşeleridir. Düzgün çokgenlerde bir iç açının ölçüsüne alfa diyelim.

Açı İlişkileri

$$\text{İç Açı} = \alpha$$
5
Adım 5

Düzgün çokgenin kenarları eşit olduğu için CD eşittir DE'dir. Bu durumda CDE üçgeni ikizkenar bir üçgendir. Tepe açısı alfa olduğu için, taban açılarını alfa cinsinden yazabiliriz.

$$m(\widehat{DCE}) = m(\widehat{DEC}) = \frac{180^\circ - \alpha}{2}$$
6
Adım 6

Şimdi ELK üçgenine odaklanalım. ELK açısının yüz derece olduğu verilmiş. Bu üçgenin dış açısı, kendine komşu olmayan iki iç açının toplamıdır.

$$m(\widehat{ELK}) = 100^\circ$$
7
Adım 7

L noktasındaki yüz derecelik bu açı, CDK üçgeninin taban açısı olan yetmiş derece ile DCE açısının toplamına eşittir. Denklemimizi kuralım.

$$100^\circ = 70^\circ + m(\widehat{DCE})$$
8
Adım 8

Buradan DCE açısının otuz derece olduğunu buluyoruz.

9
Adım 9

Şimdi elde ettiğimiz bu otuz derecelik değeri, alfa cinsinden yazdığımız denkleme geri koyalım. Otuz eşittir, yüz seksen eksi alfa bölü iki.

$$30^\circ = \frac{180^\circ - \alpha}{2}$$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry (Polygons)
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Deltoid Katlama Sorusu Geometry (Polygons) · Zor Deltoid Alanı ve Katlama Problemi Geometry (Polygons) · Zor On İki Kenarlı Düzgün Çokgen Geometry (Polygons) · Zor Geometrik Şekil Açı Hesaplama ve Çokgen Kenar Sayısı Geometry (Polygons) · Orta Düzgün Altıgen ve Kare Arasındaki Açı Geometry (Polygons) · Orta Düzgün Çokgenlerde Açı Hesaplama Geometry (Polygons) · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir