Düzgün Çokgenin Kenar Sayısını Bulma

MathematicsGeometryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

35.

n kenarlı bir düzgün çokgenin bir iç açısı $\dfrac{(n-2).180}{n}$ formülü ile hesaplanır.

ABCDEFGH.... düzgün çokgen

$[CE] \cap [DK] = \{L\}$

$|CK| = |DK|$

$m(\widehat{CKD}) = 40^{\circ}$

$m(\widehat{ELK}) = 100^{\circ}$

Buna göre, düzgün çokgen kaç kenarlıdır?

A) 10

B) 12

C) 15

D) 18

E) 20

Soruda görsel içerik var: Görüntüde bir düzgün çokgenin (ABCDEFGH...) bir kısmı ve iç kısmında oluşturulan bir üçgen yapısı yer almaktadır. Düzgün çokgenin bazı köşeleri (A, B, C, D, E, F, G, H) etiketlenmiştir. Çokgen içinde [CE] ve [DK] doğruları L noktasında kesişmektedir. Verilenler arasında |CK|=|DK| olduğu ve m(CKD)=40° ve m(ELK)=100° olduğu belirtilmiştir. Ayrıca bir düzgün çokgenin bir iç açısını hesaplayan formül yazı ile verilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam kas, bu soruda bir düzgün çokgenin kenar sayısını bulmamız isteniyor. Haydi adım adım çözelim.

Düzgün Çokgenlerde Kenar Sayısı Bulma

2
Adım 2

Soruda verilen bilgilere göre CKD üçgeni bir ikizkenar üçgendir çünkü CK uzunluğu DK uzunluğuna eşit olarak verilmiş.

Verilenler:

$$|CK| = |DK|$$
$$m(\widehat{CKD}) = 40^\circ$$
3
Adım 3

İkizkenar üçgenin taban açıları birbirine eşittir. Bu yüzden KCD açısı ile KDC açısı birbirine eşittir ve bunları kolayca hesaplayabiliriz.

$$180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$$
$$140^\circ / 2 = 70^\circ$$
4
Adım 4

Yani m KCD ve m KDC açılarının her biri yetmiş derecedir.

5
Adım 5

Şimdi çokgenin iç açısına alfa diyelim. C D E ardışık köşeler olduğu için C D ve D E kenarları birbirine eşittir.

$$\text{İç Açı} = \alpha$$
6
Adım 6

CDE üçgeni bir ikizkenar üçgendir. Buradaki D açısı çokgenin bir iç açısı yani alfadır.

$$|CD| = |DE|$$
7
Adım 7

CDE üçgeninde tepe açısı alfa olduğu için, taban açıları olan DCE ve DEC yüz seksen eksi alfa bölü iki olur.

$$m(\widehat{DCE}) = m(\widehat{DEC}) = \frac{180^\circ - \alpha}{2} = 90^\circ - \frac{\alpha}{2}$$
8
Adım 8

Şimdi ELK açısının yüz derece olduğu bilgisini kullanalım. L noktasındaki ters açılardan m CLD açısı da yüz derece olacaktır.

Açı Analizi

$$m(\widehat{ELK}) = 100^\circ \implies m(\widehat{CLD}) = 100^\circ$$
9
Adım 9

CDL üçgeninin iç açıları toplamına bakalım. Bu üçgenin köşeleri C, D ve L noktalarıdır.

$$m(\widehat{LCD}) + m(\widehat{CDL}) + m(\widehat{CLD}) = 180^\circ$$
10
Adım 10

m LCD açısı, m KCD eksi m KCL olarak değil de, iç açı formülümüzden gelen ifadelere odaklanalım: m LCD aslında m DCE açısıdır.

11
Adım 11

m CDL açısı ise, m KDC yani yetmiş derece ile m KDL açısının farkı mıy dı? Hayır, resme dikkatlice bakalım. D köşesindeki toplam açı m KDC ve m CDL toplamıdır.

D kösesinde:

$$m(\widehat{CDL}) = 70^\circ - m(\widehat{KDL})$$
12
Adım 12

Burada bir sadeleştirme yapalım. Çokgenin iç açısı olan alfa, aynı zamanda D köşesindeki tüm açıdır.

$$\alpha = 70^\circ + LDE\text{ açısı}$$
13
Adım 13

Daha basit bir yol izleyelim. CDE üçgeninde DCE açısını bulmuştuk. L noktası CE üzerindedir. DLK üçgenindeki dış açı özelliğini kullanalım.

Alternatif Yol

$$m(\widehat{ELK}) = m(\widehat{LDC}) + m(\widehat{DCE}) + m(\widehat{KCD}) \text{ değil...}$$

Çözümün devamı Solvi’de

12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Paralelkenar Alan Hesaplama Geometry · Orta Paralelkenar Alanı Hesaplama Geometry · Orta Dikdörtgen Çevreleri Farkı Geometry · Zor Kare Şeklindeki Kartların Alan Hesaplaması Geometry · Zor Salıncak Zincir Uzunluğu Problemi Geometry · Orta Konilerin Yüzeyinde En Kısa Yol Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir