Düzgün Çokgen ve İç Bölge Açısı
Yayınlanma:
10. $n$ kenarlı bir düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü $\frac{360^{\circ}}{n}$ olarak hesaplanır. Bir kenarı 2 birim olan $ABCDEF...$ düzgün çokgeninin iç bölgesinde alınan bir K noktası A, B, C, D ve E köşeleri ile birleştirildiğinde oluşan ABK, BCK, CDK ve DEK üçgenlerinin alanları sırasıyla $|AK|$, $|BK|$, $|CK|$ ve $|DK|$ birimkare oluyor. Şekilde sarı renkle gösterilen açının ölçüsü $264^{\circ}$ olduğuna göre bu düzgün çokgenin çevresi kaç birimdir? A) 28 B) 30 C) 32 D) 34 E) 36
Soruda görsel içerik var: The image shows a partial view of a regular polygon with vertices A, B, C, D, E, F... A point K is chosen inside the polygon. Dotted lines connect K to vertices A, B, C, D, and E. The area formed by triangles ABK, BCK, CDK, and DEK are referred to in the text. There is an angle marked in yellow at point K, formed by the rays KA and KE. The text states this angle is 264 degrees. There are some handwritten marks on the paper, including a '2' near side AB.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Muhammed, bu düzenli çokgen sorusunu adım adım çözelim.
Düzenli Çokgende Açı İlişkisi
Soruda bir kenarı iki birim olan düzenli bir çokgen verilmiş. K noktası çokgenin içinde ve bazı üçgenlerin alanları belirli uzunluklara eşit.
Üçgenlerin alanları sırasıyla $|AK|$, $|BK|$, $|CK|$ ve $|DK|$ olarak verilmiş.
İlk olarak alan bilgisini kullanacağız. ABK üçgenine bakalım.
Düzenli çokgenin bir kenarı iki birim olduğu için AB uzunluğu ikiye eşittir.
Şimdi alan formülünde yerine yazalım.
İkiler sadeleşir.
Her iki tarafta da AK bulunduğundan sinüs değeri bire eşit olmalıdır.
Sinüsü bir olan açı doksan derecedir.
Aynı mantığı diğer üçgenlere de uygulayalım.
Dik Açılar
Bu sonuç çok önemli. Yani KA doğrusu AB kenarına diktir. KB doğrusu BC kenarına diktir ve bu böyle devam eder.
Düzenli çokgende ardışık kenarlar arasındaki yön değişimi dış açı kadardır.
Bir doğruya dik olan ışınlar da aynı miktarda döner. Bu yüzden KA ile KB arasındaki açı da dış açıya eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
