Düzgün Çokgen Oluşumu ve Açı Oranı

Merhaba! Bu soruda eşkenar üçgenlerden oluşan bir şeklin, düzgün bir çokgene nasıl dönüştüğünü inceleyeceğiz.

Kartonların her biri eşkenar üçgen olduğu için iç açılarının her biri altmışar derecedir. Bunu şekil üzerinde gösterelim.

Kırmızı açının ölçüsünün mavi açının ölçüsüne oranının üç bölü beş olduğu verilmiş. Bu durumda kırmızıya üç k, maviye beş k diyelim.

Şimdi kırmızı açının bulunduğu köşeye odaklanalım. Buradaki toplam açı üç yüz altmış derecelik bir tam açıdır.

Bu köşede iki tane altmış derecelik üçgen açısı, bir kırmızı açı ve düzgün çokgenin bir iç açısı bulunur.

Buradan iç açıyı 'alfa' olarak isimlendirirsek, alfa eşittir iki yüz kırk eksi üç k elde ederiz.

Şimdi mavi açının olduğu diğer köşeye bakalım. Burası düzgün çokgenin bir dış açısını temsil eder.

Şekildeki mavi açı aslında çokgenin kenarları arasındaki sapmayı gösterir. Mavi açı olan beş k, dış açıya eşittir.

Az önce bulduğumuz alfa değerini burada yerine koyalım.

Parantezi açtığımızda eksi iki yüz kırk artı üç k olur.