Düzgün Beşgenlerden Oluşan Çokgenler

MathematicsGeometry (Polygons)ZorYKS

Yayınlanma:

Soru

34. Aşağıdaki görselde özdeş düzgün beşgenler aralarında boşluk olmayacak şekilde yerleştirilmiştir. Daha sonra köşeleri bu beşgenlerin kenarlarının orta noktası üzerinde olan başka bir düzgün çokgen çiziliyor. Düzgün beşgenlerden birinin bir kenarı ile bir köşegeninin uzunluğu toplamı 8 birim olduğuna göre yeni çizilen diğer çokgenin çevresi kaç birimdir? A) 20 B) 40 C) 60 D) 80 E) 160

Soruda görsel içerik var: Üç adet yan yana birleştirilmiş sarı renkli özdeş düzgün beşgen görülmektedir. Bu beşgenlerin üst kenarlarının orta noktalarından geçen bir kırmızı çizgi bulunmaktadır. Bu noktaların birleşimi ile oluşan bir dış çokgen tasvir edilmektedir. Ayrıca bir 'O' noktası ile üst kısımdan devam eden kesikli çizgiler yer almaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Zeliha, bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Özdeş düzgün beşgenlerle oluşturulan bir yapıda yeni bir düzgün çokgenin çevresini bulacağız.

Düzgün Beşgenler ve Yeni Çokgen

2
Adım 2

Öncelikle düzgün beşgenin açılarını hatırlayalım. Bir iç açısı yüz sekiz derecedir.

$$n=5 \implies \text{İç Açı} = \frac{(5-2) \cdot 180^\circ}{5} = 108^\circ$$
3
Adım 3

Görselde beşgenlerin nasıl birleştiğine bakalım. İki beşgenin birleştiği noktada dışarıda kalan açıyı hesaplayalım. Tam açı üç yüz altmış derecedir.

$$360^\circ - (108^\circ + 108^\circ) = 144^\circ$$
4
Adım 4

Şimdi yeni çizilen pembe renkli çokgene odaklanalım. Bu çokgenin köşeleri, beşgenlerin kenar orta noktalarıymış.

Yeni Çokgenin Özellikleri

Orta Nokta
5
Adım 5

İki beşgenin ortak kenarının uçları ve yeni çokgenin komşu iki köşesi bir dörtgen oluşturur. Bu dörtgenin açıları yardımıyla yeni çokgenin bir iç açısını bulabiliriz.

$$180^\circ - 108^\circ = 72^\circ$$
6
Adım 6

Beşgenlerin merkezle yaptığı bu dizilimden, yeni çokgenin bir iç açısının yüz kırk dört derece olduğunu görüyoruz. Bu durumda dış açısı otuz altı derecedir.

$$\text{Dış Açı} = 180^\circ - 144^\circ = 36^\circ$$
7
Adım 7

Dış açısı otuz altı derece olan düzgün çokgenin kenar sayısını hesaplayalım. Üç yüz altmış bölü otuz altıdan on kenarlı olduğunu buluruz.

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry (Polygons)
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Deltoid Katlama Sorusu Geometry (Polygons) · Zor Deltoid Alanı ve Katlama Problemi Geometry (Polygons) · Zor On İki Kenarlı Düzgün Çokgen Geometry (Polygons) · Zor Geometrik Şekil Açı Hesaplama ve Çokgen Kenar Sayısı Geometry (Polygons) · Orta Düzgün Altıgen ve Kare Arasındaki Açı Geometry (Polygons) · Orta Düzgün Çokgenlerde Açı Hesaplama Geometry (Polygons) · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir