Düzgün Beşgende Yol Uzunluğu

Selam Damla, bu soruda düzgün beşgen içindeki bir uğur böceğinin aldığı yolu hesaplayacağız.

Öncelikle şeklimizi basitleştirilmiş bir geometrik çizimle gösterelim ve verilen değerleri inceleyelim.

Düzgün beşgende bir köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilen dikme, hem bir simetri eksenidir hem de açıortaydır. Bu AH doğrusudur.

Verilen üç tane A T uzunluğu, iki tane T E uzunluğuna eşit ifadesini kullanalım. A T'ye iki k, T E'ye üç k diyebiliriz.

Bu durumda düzgün beşgenin bir kenar uzunluğu beş k olur.

T noktasından simetri ekseni olan A H doğrusuna dik bir doğru çizilmiş. P noktası bu dikmenin A H üzerindeki ayağıdır.

Şimdi B den karşıya bir dikme indirelim ve benzerliği kullanalım. Düzgün beşgende simetri eksenine göre B ve E noktaları, C ve D noktaları simetriktir.

B'den A H'ye çizilen dikmenin uzunluğu, E'den A H'ye çizilen dikmenin uzunluğuna eşittir. Çünkü şekil simetriktir.

A E T üçgeni ile E'den A H'ye indirilen dikmenin oluşturduğu büyük üçgen arasında benzerlik kuralım. E'den simetri eksenine olan uzaklığa büyük X diyelim.