Düzgün Beşgen ve Eşkenar Üçgen Problemi

MathematicsPolygon GeometryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

ABCDE düzgün beşgen

BFD eşkenar üçgen

$m(\widehat{BFE}) = x$

Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?

A) 39

B) 42

C) 45

D) 48

E) 54

Soruda görsel içerik var: Görselde ABCDE düzgün beşgeni ve bu beşgenin dışına yerleştirilmiş BFD eşkenar üçgeni bulunmaktadır. D noktası beşgenin köşesi ve üçgenin bir köşesidir. F noktası beşgenin dışında bir noktadır. x açısı, BFD eşkenar üçgeninin BFE açısı olarak işaretlenmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Sude! Bu videoda düzgün beşgen ve eşkenar üçgen özelliklerini kullanarak harika bir geometri sorusu çözeceğiz. Hazırsan hemen başlayalım.

Soru Çözümü: Beşgen ve Eşkenar Üçgen

2
Adım 2

İlk olarak düzgün beşgenimizi ve verilen eşkenar üçgeni daha net görebilmek için temiz bir tahtaya çizelim.

ABCDEFx
3
Adım 3

Bir düzgün beşgenin tüm iç açılarının yüz sekiz derece olduğunu biliyoruz. Ayrıca tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir.

$$m(\widehat{A}) = m(\widehat{B}) = m(\widehat{C}) = m(\widehat{D}) = m(\widehat{E}) = 108^\circ$$
4
Adım 4

Düzgün beşgende çok önemli bir özellik daha vardır: Tüm köşegenlerin uzunlukları birbirine eşittir.

$$AC = AD = BD = BE = CE = d$$
5
Adım 5

Soruda BFD üçgeninin eşkenar üçgen olduğu verilmiş. Bu üçgenin bir kenarı, beşgenin B D köşegenidir. Dolayısıyla BFD üçgeninin tüm kenarları da d uzunluğuna eşit olur.

$$BF = FD = BD = d$$
6
Adım 6

Şimdi, köşegenler arasındaki açıları hesaplayarak adım adım x açısına doğru ilerleyelim.

ABCDEFx

Köşegenler Arasındaki Açılar

7
Adım 7

Öncelikle BCD ikizkenar üçgenine odaklanalım. BC ve CD kenarları düzgün beşgenin kenarları olduğundan birbirine eşittir.

$$BC = CD = s$$
8
Adım 8

Tepe açısı olan C açısı yüz sekiz derece olduğundan, taban açıları olan CBD ve CDB açıları otuz altışar derece olur.

$$\angle CBD = \angle CDB = \frac{180^\circ - 108^\circ}{2} = 36^\circ$$
9
Adım 9

Benzer şekilde, ABE ikizkenar üçgeninde de tepe açısı A yüz sekiz derecedir. Dolayısıyla ABE açısı da otuz altı derecedir.

$$\angle ABE = 36^\circ$$
10
Adım 10

Beşgenin iç açısı olan B açısının tamamı yüz sekiz derecedir. O halde ortada kalan EBD açısını bulabiliriz.

$$\angle EBD = \angle ABC - \angle ABE - \angle CBD$$
11
Adım 11

Yüz sekizden otuz altı ve otuz altıyı çıkardığımızda, EBD açısını otuz altı derece olarak buluruz.

Çözümün devamı Solvi’de

10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Polygon Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Düzgün Çokgenlerde Açı Hesaplama Polygon Geometry · Orta Düzgün Beşgen ve Eşkenar Üçgen Geometri Sorusu Polygon Geometry · Orta Düzgün Beşgen ve Eşkenar Üçgen Geometri Sorusu Polygon Geometry · Orta Düzgün Beşgende Açı Hesaplama Polygon Geometry · Kolay Düzgün Beşgen ve Eşkenar Üçgen Geometri Sorusu Polygon Geometry · Orta Beşgen içinde alan hesabı Polygon Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir