Düzgün Beşgen ve Açı Sorusu
Yayınlanma:
Ardışık köşeleri A, B, C ve D olan bir düzgün dokuzgenin [BC] kenarı, BKCLM düzgün beşgeninin bir kenarı ile çakışacak biçimde şekildeki gibi çizim yapılmıştır. Buna göre şekilde gösterilen $ALM$ açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
Soruda görsel içerik var: Görselde düzgün bir beşgen (BKCLM) ve buna bağlı doğrular ve açılar bulunmaktadır. Beşgenin köşeleri B, K, C, L, M olarak isimlendirilmiştir. Beşgenin B ve C köşeleri bir A noktası ile birleştirilerek ABC üçgeni oluşturulmuştur. Şekil üzerinde 108 derece, 72 derece ve 36 derece gibi çeşitli açı değerleri yazılmıştır. A noktası ile L noktası arasında kesikli bir çizgi bulunmaktadır. Soru, ALM açısının ölçüsünü sormaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nice, seninle birlikte bu geometri sorusunu adım adım çözelim. Görseldeki düzgün çokgenleri inceleyerek çözüme başlayalım.
Düzgün Çokgenlerde Açı Çözümü
İlk olarak, soruda verilen düzgün çokgenleri tanımlayalım. Şekilde ardışık köşeleri A, B, C ve D olan bir düzgün dokuzgen ve BC kenarı ortak olan bir düzgün beşgen verilmiştir.
Çokgenlerin Özellikleri
1. Düzgün Dokuzgen ($n=9$)
2. Düzgün Beşgen ($n=5$)
Şimdi bu iki düzgün çokgenin kenar eşitliklerini göstermek için şeklimizi çizelim. Her iki şeklin de BC kenarı ortaktır. Bu nedenle düzgün dokuzgenin tüm kenarları ile düzgün beşgenin tüm kenarları birbirine eşittir.
Kenar Eşitlikleri
B kenarındaki açılara odaklanalım. B köşesinde, düzgün dokuzgenin bir iç açısı olan yüz kırk derecelik bir açı vardır. Düzgün beşgenin iç açısı ise yüz sekiz derecedir.
ABM açısının ölçüsünü bulmak için, ABC bütünsel açısından MBC iç açısını çıkartalım. Buradan ABM açısı otuz iki derece olarak bulunur.
AB ve BM kenarlarının uzunluklarını inceleyelim. AB, düzgün dokuzgenin kenarıdır. BM ise düzgün beşgenin kenarıdır. Ayrıca BC kenarı her ikisinde de ortak olduğu için, AB ile BM kenarları birbirine eşittir.
İkizkenar Üçgen Analizi
Bu durumda $ABM$ üçgeni bir ikizkenar üçgendir.
ABM ikizkenar üçgeninde, tepe açısı otuz iki derecedir. Taban açıları olan BAM ve BMA açılarının ölçüleri birbirine eşit olacaktır.
Yüz seksen dereceden otuz iki dereceyi çıkardığımızda yüz kırk sekiz buluruz. İkiye böldüğümüzde taban açılarının yetmiş dört derece olduğunu görürüz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
