Düzgün Altıgenlerin Öteleme Hareketi
Yayınlanma:
Halil, mavi ve kırmızı renkli eş düzgün altıgenleri üst üste tamamen çakışacak biçimde Şekil 1'deki gibi yerleştirdikten sonra üstteki kırmızı renkli olan düzgün altıgeni 8 birim sağa ve $2\sqrt{3}$ birim aşağıya doğru kaydırdığında kesişim bölgelerinde Şekil 2'deki gibi mor renkli bir paralelkenar oluşuyor. Buna göre, Şekil 2'deki mor renkli paralelkenarın alanı kaç birimkaredir? A) 6 B) $4\sqrt{3}$ C) 8 D) 9 E) $6\sqrt{3}$
Soruda görsel içerik var: Görsel iki kısımdan oluşmaktadır. Şekil 1'de, biri mavi diğeri kırmızı iki eş düzgün altıgen tam olarak üst üste gelmiş haldedir. Şekil 2'de ise kırmızı altıgen 8 birim sağa ve $2\sqrt{3}$ birim aşağı kaydırılmıştır. Bu hareket sonucunda, iki altıgenin kesiştiği bölgede mor renkli bir paralelkenar oluşmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Muhammed, bu soruda düzgün altıgenlerin ötelenmesi sonrası oluşan paralelkenarın alanını bulacağız.
Öteleme ve Alan Hesabı
Kırmızı altıgen, mavi altıgenin üzerinden sekiz birim sağa ve iki kök üç birim aşağıya öteleniyor.
Öteleme miktarları:
Düzgün altıgenin geometrik özelliklerini hatırlayalım. Bir iç açısı yüz yirmi derecedir. Kenarları arasındaki açılara dikkat ederek bir koordinat sistemi düşünelim.
Altıgenin merkezini orijin kabul edersek, sağ üst kenarın doğrultusu yatayla altmış derecelik açı yapar.
Öteleme vektörünü yazalım. Sağa sekiz birim gitmek artı sekiz, aşağı iki kök üç gitmek eksi iki kök üç demektir.
Öteleme Vektörü:
Oluşan şekil bir paralelkenardır. Bu paralelkenarın kenarları altıgenin kenar doğrultularındadır.
Paralelkenarın Kenar Doğrultuları:
Paralelkenarın alanını, onu bir dikdörtgen gibi düşünerek veya vektörel çarpımla bulabiliriz. Ancak en temizi kesişim bölgesinin genişlik ve yüksekliğini hesaplamaktır.
Analitik Yaklaşım
İki altıgenin kenar denklemlerini düşünelim. Kesişim bölgesi olan mor paralelkenarın kenar uzunluklarını öteleme miktarlarından bulabiliriz.
Aslında bu bir alan kaydırma problemidir. Paralelkenarın alan formülü taban çarpı yüksekliktir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
