Düzgün Altıgende Üslü İfadeler ve Köşegenler
Yayınlanma:
5. Aşağıda verilen düzgün altıgenin bazı köşelerine üslü ifadeler, bazı köşelerine harfler yazılmıştır. Altıgenin verilen her köşegeninin uçlarına yazılan üslü ifadelerin çarpımı birbirine eşit olduğuna göre $A \cdot B \cdot C$ işleminin sonucu kaçtır? A) $3^{25}$ B) $3^{24}$ C) $3^{22}$ D) $3^{21}$
Soruda görsel içerik var: Bir düzgün altıgen ve onun üç ana köşegeni (merkezden geçen) gösterilmektedir. Köşelerden üçünde $81^3$, $9^6$ ve $27^2$ ifadeleri yazılıdır. Diğer üç köşe A, B ve C harfleriyle etiketlenmiştir. $81^3$ ile C'nin, $9^6$ ile B'nin, ve $27^2$ ile A'nın karşılıklı köşelerde olduğu belirtilmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Büşra, seninle birlikte bu güzel üslü sayılar sorusunu çözelim. Sorumuzda bir düzgün altıgenin köşegenlerinin uçlarındaki sayıların çarpımının eşit olduğu söylenmiş.
Köşegenlerin Çarpımı Eşitliği
Öncelikle altıgenimizi ve köşelerindeki değerleri daha net görelim.
Karşılıklı iki köşesi de bilinen köşegenimiz, seksen bir ustu üç ile yirmi yedi ustu iki köşegenidir. Bu iki sayının çarpımını bulalım.
1. Köşegen Çarpımı
Hesaplamayı kolaylaştırmak için sayıları üç tabanına dönüştürelim. Seksen bir, üçün dördüncü kuvvetidir; yirmi yedi ise üçün üçüncü kuvvetidir.
Üstün üssü çarpılır kuralından, üçün on ikinci kuvveti ile üçün altıncı kuvvetini çarparız.
Tabanlar aynı olduğunda üsleri toplarız. Böylece köşegenlerin çarpım değerini üçün on sekizinci kuvveti olarak buluruz.
Şimdi de dokuz ustu altı ile B harfinin bulunduğu köşegene bakalım. Bu iki ifadenin çarpımı da üçün on sekizinci kuvvetine eşit olmalıdır.
2. B Değerini Bulma
Dokuz sayısını üçün karesi olarak yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
