Düzgün Altıgen ve Karede Uzunluk Hesaplama

Merhaba Betül, seninle bu geometri sorusunu adım adım çözelim. Soruda bir düzgün altıgen ve bir kare verilmiş, bizden ise A K uzunluğunu bulmamız isteniyor.

Öncelikle şekli ve verilen bilgileri analiz edelim. Altıgenin bir kenarına 'a', karenin bir kenarına ise 'b' diyelim.

Düzgün altıgende F C köşegeni, F açısını iki eşit parçaya böler. İç açı yüz yirmi derece olduğundan, E F C açısı altmış derecedir.

K, F ve C noktaları doğrusal olduğundan, K F C bir doğru açıdır ve yüz seksen derecedir. F K L M bir kare olduğu için K F M açısı doksan derecedir.

Doğrusallıktan dolayı M F C açısının da doksan derece olması gerekir. Soruda E F M açısı otuz derece olarak verildiğine göre, altmış artı otuz bize bu doksan dereceyi doğrular.

Şimdi alan bilgisini kullanalım. E F M üçgeninin alanı dokuz birimkare olarak verilmiş. Sinüslü alan formülünü uygulayalım.

Sinüs otuz bir bölü ikiye eşittir. Denklemden a çarpı b bölü dördün dokuz olduğunu, yani a çarpı b'nin otuz altı olduğunu buluruz.

K C uzunluğu on sekiz birimdir. K C uzunluğu, karenin kenarı b ile altıgenin uzun köşegeni iki a'nın toplamıdır.

Elimizdeki bu iki denklemden bir sistem oluşturalım. b yerine on sekiz eksi iki a yazalım.