Düzgün Altıgen ve Dikdörtgen Alan Paylaşımı
Yayınlanma:
Çevresi $30\sqrt{3}$ birim olan turuncu renkli düzgün altıgen üzerine mavi renkli dikdörtgen çiziliyor. Şekil üzerinde verilen değerlere göre, bu dikdörtgenin, altıgenin iç bölgesinde kalan kısmının alanı dış bölgesinde kalan kısmının alanından kaç birimkare fazladır?
A) $15\sqrt{3}$
B) $18\sqrt{3}$
C) $24\sqrt{3}$
D) $27\sqrt{3}$
E) $28\sqrt{3}$
Soruda görsel içerik var: Görselde turuncu renkli bir düzgün altıgen ve onun üzerine çapraz yerleştirilmiş mavi renkli bir dikdörtgen bulunmaktadır. Altıgenin bir kenarının alt kısmından itibaren dikdörtgen bir şerit geçmektedir. Görsel üzerinde $3\sqrt{3}$ birim olarak belirtilen bir uzunluk dikdörtgenin bir kenarını ve altıgenin kenarındaki bir kesiti işaret etmektedir. Ayrıca öğrenci tarafından el yazısıyla $5\sqrt{3}$ ve $\frac{30\sqrt{3}}{6} = 5\sqrt{3}$ notları alınmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda düzgün altıgen ve üzerine yerleştirilmiş bir dikdörtgenle ilgili alan farkı hesaplayacağız.
Düzgün Altıgen ve Dikdörtgen
Öncelikle düzgün altıgenin bir kenar uzunluğunu bulalım. Çevresi otuz kök üç olarak verilmiş.
Buradan bir kenar uzunluğunu beş kök üç birim olarak hesaplarız.
Şimdi şekli daha yakından inceleyelim. Dikdörtgenin altıgenin dışında kalan kısımları, iki adet eş dik üçgendir.
Geometrik Analiz
Düzgün altıgenin bir iç açısı yüz yirmi derecedir. Dikdörtgenin köşesi doksan derece olduğu için, dışarıda kalan küçük üçgenlerin açıları otuz, altmıs ve doksan derecedir.
Şekilde dışarıda kalan parçanın bir kenarı üç kök üç olarak verilmiş. Bu, otuz derecenin karşısındaki kenardır.
O halde altmış derecenin karşısındaki kenar, bunun kök üç katı yani dokuz birimdir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
