Düzgün Altıgen Pisti Hareket Problemi

MathematicsHareket ProblemleriZorYKS

Yayınlanma:

Soru

1. İki araç, düzgün altıgen şeklindeki bir yol boyunca zıt yönde hareket ediyor. Araçlar aynı anda A noktasından şekilde gösterilen yönlerde $V_1$ ve $V_2$ hızları ile yola çıktıklarında, ikinci kez B noktasında karşılaştıklarına göre, $\frac{V_1}{V_2}$ oranı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) $\frac{2}{3}$ B) $\frac{5}{6}$ C) $\frac{4}{5}$ D) $\frac{3}{2}$ E) $\frac{7}{5}$

Soruda görsel içerik var: A regular hexagon with vertices labeled A, B, C, D, E, F in clockwise order. Two arrows start from vertex A indicating motion along the edges. One arrow labeled V1 points counter-clockwise towards B, and the other labeled V2 points clockwise towards F. Each side of the hexagon is marked with a 'k' label. Handwritten notes appear in the top right corner: 'v1 > v2', '7k', '5k'.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Rana. Seninle birlikte bu güzel düzgün altıgen hareket problemini adım adım çözelim.

Düzgün Altıgende Karşılaşma Problemi

Bir düzgün altıgenin çevresinde zıt yönlerde hareket eden iki aracın ikinci karşılaşma durumunu inceleyeceğiz.

2
Adım 2

Öncelikle yolu daha kolay analiz edebilmek için altıgenin her bir kenar uzunluğuna x diyelim.

Yolun Tanımlanması

ABCDEF
$$\text{Her kenar uzunluğu} = x$$
$$\text{Toplam Çevre} = 6x$$
3
Adım 3

Araçların hızlarını ve hareket yönlerini belirleyelim. Birinci araç saat yönünün tersine, ikinci araç ise saat yönünde hareket ediyor.

Hareket Yönleri

$$\begin{aligned} V_1 &\implies A \to B \to C \dots \text{ (Saat yönünün tersi)} \\ V_2 &\implies A \to F \to E \dots \text{ (Saat yönü)} \end{aligned}$$
4
Adım 4

Zıt yönlü dairesel hareketlerde araçlar birbirine doğru koştukları için karşılaşma süresi, toplam yolun hızlar toplamına bölümüyle bulunur.

Bağıl Hareket ve İlk Karşılaşma

Araçlar zıt yönlerde hareket ettiği için bağıl hızları $V_1 + V_2$ olur.

$$t_1 = \frac{6x}{V_1 + V_2}$$
5
Adım 5

İlk karşılaşmadan sonraki her bir karşılaşma için araçların çevre uzunluğu kadar yani altı x kadar bağıl yol alması gerekir. Bu yüzden ikinci karşılaşma anı, ilk karşılaşma anının tam iki katıdır.

İkinci Karşılaşma Süresi

$$t_2 = 2 \cdot t_1 = \frac{12x}{V_1 + V_2}$$
6
Adım 6

Soruda bize ikinci kez B noktasında karşılaştıkları söyleniyor. Birinci aracın aldığı yolu denklemle ifade edelim.

B Noktasında Karşılaşma Koşulu

Birinci araç $V_1$ hızıyla $A$ noktasından başlayıp $B$ noktasına vardığına göre, aldığı toplam yol bir veya daha fazla tam tur artı bir kenar uzunluğu kadar olmalıdır.

$$V_1 \cdot t_2 = 6kx + x \quad (k \in \mathbb{Z}_{\ge 0})$$
7
Adım 7

Buradaki k tam sayısı, aracın yaptığı tam tur sayısını temsil eder. Şimdi zaman ifadesini yerine yazalım.

$$V_1 \cdot \left(\frac{12x}{V_1 + V_2}\right) = (6k + 1)x$$
8
Adım 8

Her iki taraftaki x terimlerini sadeleştirebiliriz.

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Hareket Problemleri
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Dairesel Pistte Hız Problemi Hareket Problemleri · Orta Dairesel Pistte Hareket Problemi Hareket Problemleri · Zor Arda ve Berk'in Hareket Problemi Hareket Problemleri · Orta İki Araçlı Karşılaşma Problemi Hareket Problemleri · Orta Dairesel Pistte Hareket Problemi Hareket Problemleri · Orta Ortalama Hız Hesaplama Soruları Hareket Problemleri · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir