Düzgün Altıgen Köşe Üslü Sayılar Problemi
Yayınlanma:
5. Aşağıda verilen düzgün altıgenin bazı köşelerine üslü ifadeler, bazı köşelerine harfler yazılmıştır. Altıgenin verilen her köşegeninin uçlarına yazılan üslü ifadelerin çarpımı birbirine eşit olduğuna göre $A \cdot B \cdot C$ işleminin sonucu kaçtır?
A) $3^{25}$
B) $3^{24}$
C) $3^{22}$
D) $3^{21}$
Soruda görsel içerik var: Bir düzgün altıgen ve onun köşelerini birleştiren köşegenleri gösteren bir çizim bulunmaktadır. Altıgenin bazı köşelerinde $81^3$ ($3^{12}$), $27^6$ ($3^{18}$), $9^6$ ($3^{12}$) ifadeleri yazılıdır. Ayrıca A, B ve C harfleri ile etiketlenmiş köşeler bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ayan, seninle birlikte bu üslü sayı sorusunu adım adım çözelim.
Düzgün Altıgen ve Üslü Sayılar
Soruda bir düzgün altıgenin köşelerine üslü ifadeler yazıldığını görüyoruz. Ayrıca her köşegenin uçlarındaki sayıların çarpımının birbirine eşit olduğu söylenmiş.
İşlemleri kolaylaştırmak için tüm sayıları üç tabanında yazalım. İlk olarak seksen bir üstü üçü inceleyelim.
3 Tabanına Dönüştürme
Pardon, yirmi yedi üstü altı ifadesini yanlış okudum, hemen düzeltelim. Yirmi yedi, üçün küpüdür, üstünde altı olunca üç üssü on sekiz olur.
Şimdi sayılarımızı altıgenin üzerine yerleştirelim ve sabit çarpımı bulalım. Karşılıklı köşelerdeki sayıların çarpımı eşitti.
Yeşil renkli köşegene bakarsak sabit çarpımı bulabiliriz. Üç üssü on iki çarpı üç üssü on sekiz, üsler toplandığında üç üssü otuz yapar.
Sabit Çarpım: $3^{30}$
Bu durumda diğer köşegenlerin çarpımı da üç üssü otuza eşit olmalıdır. Mavi köşegenden B'yi bulalım.
Kırmızı köşegenden ise A çarpı C değerine ulaşabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
