Dörtgenlerin Alanları ve Kenar Uzunlukları

Merhaba arkadaşlar! Bu dersimizde, LGS tarzı harika bir çarpanlar ve katlar sorusunu birlikte çözeceğiz. Şekildeki her bir bölgenin bir dikdörtgen olduğu belirtilmiş ve alanları verilmiş.

Öncelikle şeklimizi basitleştirerek kenar uzunluklarını isimlendirelim. Yatay kenar uzunluklarına çift u ve tek u diyelim, dikey yüksekliklere ise haş bir ve haş iki diyelim.

Bizden istenen E G uzunluğu, tam da kırmızı dikey çizgimizin boyudur. Yani haş bir artı haş iki toplamının en büyük değerini arıyoruz.

Şimdi her bir küçük dikdörtgen için alan formüllerini yazalım. Sol üstteki dikdörtgenin alanı otuz altı, sağ üstteki ise yirmi dört santimetrekaredir.

Aynı şekilde, sol alttaki dikdörtgenin alanı kırk sekiz ve sağ alttaki ise otuz iki santimetrekaredir.

Üstteki iki denklemi birbirine oranlarsak, haş birler sadeleşir ve çift u bölü tek u oranını buluruz.

Otuz altı bölü yirmi dört kesrini on iki ile sadeleştirdiğimizde, çift u bölü tek u oranının üç bölü iki olduğunu görürüz.

Aynı oranı haş bir ve haş iki için de kurabiliriz. Sol taraftaki alanların oranından gidelim.

Bu durumda haş bir değerine üç ka, haş iki değerine ise dört ka diyebiliriz. Bu, kenar uzunluklarının doğal sayı olması şartını kolayca yönetmemizi sağlayacak.