Dörtgen Katlama Sorusu
Yayınlanma:
3. Şekil 1'de verilen ABCD dörtgeni [BK] ve [BL] boyunca katlandığında A ve C köşeleri Şekil 2'deki gibi [BD] üzerine geliyor.
$$|AD| = |DL|$$
$$|A'C'| = 2\text{ cm}$$
$$|C'D| = 3\text{ cm}$$
$$|BA'| = 10\text{ cm}$$
olduğuna göre, $$\frac{|DK|}{|LC|}$$ oranı kaçtır?
A) $$\frac{2}{5}$$ B) $$\frac{2}{3}$$ C) $$\frac{5}{6}$$ D) $$\frac{4}{5}$$ E) $$\frac{3}{4}$$
Soruda görsel içerik var: İki görselden oluşmaktadır. Şekil 1, ABCD dörtgenini gösterir; burada [BK] ve [BL] çizgileri katlanacak çizgiler olarak belirtilmiştir. Şekil 2, katlanmış hali gösterir; burada A noktası A' noktasına, C noktası C' noktasına gelmiştir. A' ve C' noktaları [BD] köşegeni üzerindedir. Verilen uzunluklar; |A'C'|=2, |C'D|=3, |BA'|=10 ve |AD|=|DL| şeklindedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Bu videoda katlama içeren çok şık bir geometri sorusunu birlikte çözeceğiz. Şekil birdeki ABCD dörtgeni iki farklı çizgi boyunca katlanıyor ve Şekil ikideki uzunluklar elde ediliyor.
Katlama ve Açıortay İlişkisi
İlk olarak Şekil ikiye bakarak BD köşegeni üzerindeki uzunlukları inceleyelim. Bize verilen parçaları yazarak işe başlayalım.
BD Köşegeni Üzerindeki Parçalar
Bu durumda, tüm köşegen uzunluğu olan BD uzunluğunu bu üç parçayı toplayarak bulabiliriz.
Ayrıca B noktasından C üssü noktasına kadar olan uzunluğu da on artı iki olarak, yani on iki santimetre buluruz.
Şimdi birinci katlamaya, yani BK doğrusu boyunca yapılan katlamaya odaklanalım.
BK Katlaması ve Açıortay Teoremi
$A$ köşesi $[BK]$ boyunca katlanıp $A'$ noktasına geldiği için, $[BK]$ doğrusu $ABD$ üçgeninde bir iç açıortaydır.
Katlama özelliğinden dolayı, BA kenarının uzunluğu, katlanmış hali olan BA üssü uzunluğuna eşit olmalıdır.
Açıortay teoremine göre, ABD üçgeninde kolların tabanlara oranı birbirine eşittir. Yani KA bölü KD oranı, BA bölü BD oranına eşit olur.
Bu oranı bildiğimiz değerlerle yazarsak, on bölü on beşten iki bölü üç elde ederiz.
Bu durumda KA uzunluğuna iki k, KD uzunluğuna ise üç k diyebiliriz.
Böylece AD kenarının toplam uzunluğu iki k artı üç k'dan beş k olarak bulunur.
Şimdi de ikinci katlamaya, yani BL doğrusu boyunca yapılan katlamaya bakalım.
BL Katlaması ve Açıortay Teoremi
$C$ köşesi $[BL]$ boyunca katlanıp $C'$ noktasına geldiği için, $[BL]$ doğrusu $CBD$ üçgeninde bir iç açıortaydır.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
