Dört Basamaklı Tekil Sayı Problemi
Yayınlanma:
17. Dört basamaklı bir ABCD doğal sayısında $\frac{A+B}{2}$, $\frac{B+C}{2}$ ve $\frac{C+D}{2}$ sayıları küçükten büyüğe doğru sıralanmış ardışık üç çift tam sayı oluyorsa ABCD sayısına tekil sayı denir. Buna göre, dört basamaklı kaç farklı tekil sayı yazılabilir? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elif, bu güzel sayı basamakları sorusunu birlikte inceleyelim.
Tekil Sayı Tanımı
Dört basamaklı A, B, C, D doğal sayısı için verilen üç kesrin, küçükten büyüğe sıralanmış ardışık çift tam sayılar olduğu söyleniyor.
Ardışık çift sayılar arasındaki fark her zaman ikidir.
Paydalar ortak olduğu için payları birbirinden çıkaralım. Bey eksi a, bölü iki eşittir iki olur.
Paydaki B'ler sadeleştiğinde, C eksi A bölü iki eşittir iki, yani C eksi A eşittir dört buluruz.
Aynı mantığı ikinci ve üçüncü terimler için de uygulayalım.
Burada C'ler sadeleşir ve D eksi B bölü iki eşittir iki kalır. Buradan D eksi B'nin de dört olduğunu görürüz.
Şimdi sayıların çift tam sayı olma koşulunu ele alalım. Toplamların ikiye bölümü çiftse, toplamlar dördün katı olmalıdır.
Toplam Koşulları
Burada k bir tam sayıdır. Ayrıca A, B, C, D rakam olmalı ve A sıfır olamaz. C eksi A eşittir dört ve D eksi B eşittir dört denklemlerini de unutmayalım.
A artı B'nin dört ile bölünebilmesi için, A ve B rakamlarını denemeye başlayalım.
Deneme Yanılma
Eğer A eşittir bir ise, C eşittir beş olur. A artı B dört veya sekiz veya on iki olabilir.
| A | B | C | D | A+B |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 3 | 5 | 7 | 4 |
| 1 | 7 | 5 | 9 | 8 |
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
