Dört Basamaklı Sayı Özellikleri Problemi

Merhaba sevgili arkadaşlar. Bu soruda rakamları sıfırdan ve birbirinden farklı olan, iki tek ve iki çift rakamdan oluşan ve her bir rakamına tam bölünebilen en büyük dört basamaklı a be ce de sayısını bulacağız.

Sayının en büyük değerini bulmak istediğimiz için binler basamağını yani a sayısını en büyük tek rakam olan dokuz seçmeyi deneyelim. Eğer dokuz bir basamak ise, sayımız dokuza tam bölünmelidir.

Dokuza bölünebilme kuralına göre, rakamların toplamı dokuzun katı olmalıdır. Şimdi sayının tek ve çift rakam adetlerini inceleyerek bu toplamın paritesini bulalım.

Soruda iki tek ve iki çift rakam olduğu belirtilmiş. İki tek sayının toplamı çift, iki çift sayının toplamı da çifttir. Dolayısıyla, bu dört rakamın toplamı her zaman çift bir sayı olmalıdır.

Rakamlar toplamı hem çift olmalı hem de dokuzun katı olmalıdır. Bu durumda, toplam dokuzun çift katı, yani on sekizin katı olmalıdır.

Birbirinden farklı ve sıfırdan farklı en büyük dört rakamın toplamı en fazla dokuz artı sekiz artı yedi artı altıdan otuzdur. Bu yüzden rakamlar toplamı otuz altı olamaz, kesinlikle on sekiz olmak zorundadır.

Harika! A'yı dokuz seçtiğimiz için, kalan üç rakamın toplamı on sekiz eksi dokuzdan dokuz olmalıdır. Şimdi be artı ce artı de toplamını dokuz yapan rakamları inceleyelim.

A'yı dokuz yani tek seçtiğimiz için, kalan üç basamaktan tam olarak bir tanesi tek, iki tanesi çift olmalıdır.

Kalan tek rakamın alabileceği değerleri tek tek inceleyelim. Eğer tek rakam bir ise, çift rakamların toplamı sekiz olmalıdır. Birbirinden farklı ve pozitif çift rakamlarımız iki ve altıdır.