Dördüncü Dereceden Polinom Problemi

Selam Rabiss., gel bu AYT sorusunu birlikte adım adım çözelim. Karşımızda dördüncü dereceden bir polinom sorusu var.

Soruda verilen P x büyük eşittir x ifadesi çok kritik. Bu eşitsizliği daha rahat incelemek için yeni bir Q x fonksiyonu tanımlayalım.

Verilen eşitsizliğe göre, Q x her zaman sıfırdan büyük veya eşittir. Yani bu polinomun grafiği x ekseninin altına asla inmez.

Şimdi elimizdeki diğer bilgileri Q x cinsinden yazalım. P bir eşittir bir olduğu için, Q bir değerini hesaplayalım.

P bir yerine bir yazdığımızda, Q birin sıfıra eşit olduğunu görüyoruz.

Benzer şekilde, P üç eşittir üç verildiğine göre Q üç değerine bakalım.

Buradan da Q üç eşittir sıfır sonucuna ulaşıyoruz.

Şu an elimizde iki tane kök var: bir ve üç. Fakat unutma, Q x her zaman sıfırdan büyük veya eşitti.

Bir polinomun bir noktada sıfır olup negatif tarafa geçmemesi için, o noktanın çift katlı bir kök olması gerekir. Yani grafik x eksenine bu noktalarda teğettir.

Q x dördüncü dereceden bir polinom olduğu için ve bir ile üç çift katlı kökler olduğu için, denklemi bu şekilde yazabiliriz.