Dördüncü Dereceden Polinom Problemi
Yayınlanma:
10. Gerçel katsayılı ve dördüncü dereceden olan bir $P(x)$ polinomu, her $x$ gerçel sayısı için
$$P(x) ≥ x$$
eşitsizliğini sağlıyor.
$P(1) = 1$
$P(2) = 4$
$P(3) = 3$
olduğuna göre, $P(4)$ kaçtır?
A) 20 B) 22 C) 24 D) 26 E) 28
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu videoda dördüncü dereceden bir polinom sorusunu birlikte çözeceğiz. Oldukça şık bir eşitsizlik yorumu gerektiriyor.
Polinomlar ve Teğetlik İlişkisi
Bize P x her zaman x'ten büyük veya eşittir bilgisi verilmiş. Bu durumu daha iyi analiz etmek için yeni bir polinom tanımlayalım.
P x büyük eşittir x ise, tanımladığımız Q x polinomu her x gerçel sayısı için sıfırdan büyük veya eşit olmalıdır.
Şimdi verilen değerleri yeni polinomumuzda yerine koyalım. P bir eşittir bir verilmiş.
Benzer şekilde P üç eşittir üç verilmiş.
Dikkat ederseniz Q x her zaman sıfırdan büyük veya eşit kalmak zorundaydı. Bir ve üç noktalarında tam sıfır değerini alıyor.
Bu durum, Q x grafiğinin bir ve üç noktalarında x eksenine teğet olduğu anlamına gelir. Çünkü eksenin altına inemez.
Çift Katlı Kökler
Q(x) \ge 0 \text{ ve } Q(1)=Q(3)=0 \implies \text{1 ve 3 çift katlı köktür.}
Q x dördüncü dereceden bir polinomdur ve bir ile üç noktalarında çift katlı kökü vardır. O halde polinomu şu şekilde yazabiliriz.
Polinomun Denklemi
Burada a baş katsayımızdır. Şimdi elimizdeki son bilgiyi, yani P iki eşittir dört bilgisini kullanalım.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
