Dördüncü Dereceden Polinom Problemi

Selam Berfin, bu zorlayıcı ama bir o kadar da öğretici polinom sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Elimizde dördüncü dereceden bir P x polinomu var ve her x gerçel sayısı için P x büyük eşittir eksi x eşitsizliğini sağlıyor.

Bu eşitsizliği daha rahat analiz etmek için eksi x'i sol tarafa atalım. Yeni bir Q x polinomu tanımlayalım. Q x eşittir P x artı x olsun.

Bu durumda Q x her zaman sıfırdan büyük veya eşittir. Yani Q x grafiği x ekseninin altına asla inmez.

Şimdi bize verilen değerleri Q x fonksiyonunda yerine koyalım. İlk değerimiz P eksi iki eşittir iki.

P eksi iki yerine iki yazarsak, iki eksi iki'den Q eksi iki'nin sıfıra eşit olduğunu görürüz.

Aynı işlemi P eksi dört eşittir dört bilgisi için yapalım.

Buradan Q eksi dört de sıfır çıkar.

Harika. Q x polinomu sıfırdan büyük eşit olmalıydı ve eksi iki ile eksi dört noktalarında tam sıfıra dokunuyor. Bu ne anlama gelir?

Bir polinom her zaman sıfırdan büyük eşitse ve bir noktada sıfıra eşit oluyorsa, o nokta polinomun x eksenine teğet olduğu bir çift katlı köktür.