Dördüncü Dereceden Polinom Problemi

Merhaba Ceyda, bu soruyu birlikte adım adım çözelim.

P x büyük eşittir x eşitsizliği sorunun kilit noktası. Bu eşitsizliği kullanarak yeni bir Q x polinomu tanımlayalım.

P x her zaman x'ten büyük veya eşitse, P x eksi x her zaman sıfırdan büyük veya eşit olmalıdır.

Şimdi soruda verilen noktaları Q polinomu için bulalım. Önce ilk ifade için x yerine bir yazalım.

P bir değeri bir olarak verilmiş. Bir eksi birden sıfır elde ederiz.

Şimdi Q ikiyi bulalım. P iki eksi iki, yani dört eksi iki eşittir iki olur.

Ve son olarak Q üçü de benzer şekilde hesaplıyoruz. P üç eksi üç, yani üç eksi üç eşittir sıfırdır.

Elde ettiğimiz sonuçlara göre, Q polinomu bir ve üç noktalarında sıfır değerini alıyor.

Aynı zamanda Q fonksiyonunun hiçbir zaman negatif olamayacağını da biliyoruz. Bu durum, grafiğin bir ve üç noktalarında x eksenine teğet olduğu anlamına gelir.

Teğetlik sebebiyle x eşittir bir ve x eşittir üç, çift katlı köklerdir. Dördüncü dereceden olan bu polinomun denklemini genel formu ile yazabiliriz.

Baş katsayımız olan a değerini bulmak için daha önce bulduğumuz Q iki eşittir iki bilgisini denkleme yerleştirelim.