Dördüncü dereceden bir P(x) polinomu

Merhaba Beyza, seninle birlikte bu güzel polinom sorusunu çözelim. Bu bir iki bin yirmi bir ayete sorusu.

Soru bize Pe-iks'in dördüncü dereceden bir polinom olduğunu ve her gercel iks değeri için iksten büyük veya eşit olduğunu söylüyor. Ayrıca P bir eşittir bir, P iki eşittir dört ve P üç eşittir üç bilgileri verilmiş.

Bu eşitsizliği daha iyi analiz etmek için yeni bir polinom tanımlayalım. Ge-iks eşittir Pe-iks eksi iks olsun.

Verilen eşitsizlik nedeniyle, her iks için Ge-iks sıfırdan büyük veya eşittir. Bu da Ge-iks'in her zaman iks ekseninin üzerinde veya teğet olduğu anlamına gelir.

Şimdi verilen değerleri Ge-iks fonksiyonunda yerine koyalım. Ge bir, Pe bir eksi birden sıfıra eşit çıkar.

Benzer şekilde Ge üç değeri de Pe üç eksi üçten sıfıra eşit olacaktır.

Burada çok önemli bir nokta var. Ge-iks her zaman sıfırdan büyük veya eşitse ve bir ile üç noktalarında sıfıra ulaşıyorsa, bu noktalar Ge-iks'in minimum noktalarıdır yani fonksiyon bu noktalarda iks eksenine teğettir.

Teğet noktaları çift katlı kök demektir. Bu durumda Ge-iks dördüncü dereceden olduğu için denklemini şu şekilde kurabiliriz.

Şimdi Pe-iks'i yalnız bırakalım. Ge-iks gördüğümüz yere Pe-iks eksi iks yazarsak, Pe-iks şu hali alır.