Döndürme Dönüşümü ve Yamuk Sorusu

Merhaba arkadaşlar! Bu videoda harika bir döndürme geometrisi sorusunu adım adım çözeceğiz. Öncelikle soruda verilenleri inceleyelim.

Şekilde ABCD yamuğunun A köşesi etrafında ok yönünde döndürülerek A B-üssü C-üssü D-üssü konumuna getirildiğini görüyoruz. Bu döndürme işleminde kenar uzunlukları değişmez.

Buna göre, A D-üssü uzunluğu ile A D uzunluğu birbirine eşittir ve beş birimdir. Aynı şekilde, A B-üssü uzunluğu ile A B uzunluğu da birbirine eşittir ve on iki birimdir.

Soruda D-üssü A D açısının ölçüsü kırk derece olarak verilmiştir. Bu açı döndürme açımızdır. Dolayısıyla, A B kenarı da kırk derece dönerek A B-üssü konumuna gelmiştir. Yani, B-üssü A B açısının ölçüsü de kırk derecedir.

Şimdi yamuğun paralel tabanlarını kullanarak açılarımızı bulalım. A B C D bir yamuk olduğundan, üst taban D C ile alt taban A B birbirine paraleldir.

D C doğrusu ile A B doğrusu paralel olduğu için, iç ters açılardan yani Z kuralından, A E D açısının ölçüsü, E A B açısının ölçüsüne eşit olur.

E A B açısı, aslında B-üssü A B açısının ta kendisidir. Bu açıyı kırk derece olarak bulmuştuk. O halde A E D açısının ölçüsü de kırk derece olur.

Şimdi şeklimizdeki B-üssü D E üçgenine odaklanalım. Bu üçgenin iç açılarını belirleyerek kenarları arasındaki ilişkiyi bulacağız.

A, E ve B-üssü noktaları doğrusal olduğu için, A E D açısı ile D E B-üssü açısı bütünler açılardır, yani toplamları yüz seksen derecedir.

A E D açısı kırk derece olduğuna göre, D E B-üssü açısı yüz seksen eksi kırk dereceden yüz kırk derece bulunur.