Döndürme Dönüşümü ve Yamuk Sorusu

MathematicsGeometryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

1. Yan kenarlarından birinin uzunluğu 5 birim, alt tabanı 12 birim olan ABCD yamuğu A köşesi etrafında ok yönünde döndürüldüğünde AB'C'D' konumunu alıyor. m(\widehat{B'DC}) = 20°, m(\widehat{D'AD}) = 40° olduğuna göre, Çevre(ADE) kaç birimdir? A) 13 B) 16 C) 15 D) 14 E) 17

Soruda görsel içerik var: A trapezoid ABCD is rotated about point A to form a new position AB'C'D'. The base AB has length 12 and the side AD has length 5. A triangular region ADE is shaded in yellow, where E is the intersection point of the original base DC and the segment AB'. The angle between DC and DB' is 20 degrees, and the angle between AD and AD' is 40 degrees.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Soruda ABCD yamugu A noktası etrafında döndürülüyor ve yeni şekil AB üstü çizgi C üstü çizgi D üstü çizgi konumuna geliyor. Alt taban uzunluğu on iki birim ve yan kenarlardan biri beş birim. Bizden A, D ve E noktalarının oluşturduğu şeklin çevresi isteniyor.

Şekli Analiz Edelim

2
Adım 2

Dönme merkezi A olduğu için, A'dan olan uzaklıklar korunur. Bu nedenle A D uzunluğu ile A D üstü çizgi uzunluğu eşittir ve her ikisi de beş birimdir.

$$AD=AD'=5$$
3
Adım 3

Ayrıca dönüş açısı kırk derece verilmiş. Bu bilgi bize A B üstü çizgi doğrusunun yatayla kırk derecelik açı yaptığını gösterir.

$$\angle B'AB = 40^\circ$$
4
Adım 4

Şimdi koordinat yaklaşımı kullanalım. Böylece uzunlukları trigonometrik olarak ifade edebiliriz.

Koordinat Düzeni

AB'DE
5
Adım 5

A noktasını orijin kabul edelim. D noktası beş birim uzaklıkta olduğu için koordinatlarını beş çarpı kosinüs teta ve beş çarpı sinüs teta şeklinde yazabiliriz.

$$D=(5\cos\theta,\ 5\sin\theta)$$
6
Adım 6

B üstü çizgi noktası ise A'dan on iki birim uzaklıkta ve kırk derecelik doğrultuda olduğu için koordinatları on iki kosinüs kırk ve on iki sinüs kırk olur.

$$B'=(12\cos40^\circ,\ 12\sin40^\circ)$$
7
Adım 7

D ve E aynı yatay doğru üzerinde bulunduğu için E noktasının yüksekliği de beş sinüs teta olur.

$$h=5\sin\theta$$
8
Adım 8

Şimdi verilen yirmi derecelik açıyı kullanalım. D ile B üstü çizgiyi birleştiren doğrunun yatayla yaptığı açı yirmi derece.

Yirmi Derecelik Açıdan Denklem

$$\tan20^\circ=\frac{12\sin40^\circ-5\sin\theta}{12\cos40^\circ-5\cos\theta}$$
9
Adım 9

Paydadan kurtulmak için içler dışlar çarpımı yapalım.

10
Adım 10

Şimdi benzer terimleri aynı tarafta toplayalım.

11
Adım 11

Sol tarafta trigonometrik özdeşlik uygulayalım. Sinüs kırk eksi tanjant yirmi çarpı kosinüs kırk ifadesi tanjant yirmiye sadeleşir.

$$\sin40^\circ-\tan20^\circ\cos40^\circ=\tan20^\circ$$
12
Adım 12

Sağ tarafta da ortak bir dönüşüm yaparsak sinüs teta eksi yirmi elde edilir.

$$\sin\theta-\tan20^\circ\cos\theta=\frac{\sin(\theta-20^\circ)}{\cos20^\circ}$$

Çözümün devamı Solvi’de

12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üçgende Kenarortay ve Pisagor Geometry · Orta Yamukta Kenar Uzunluğu Bulma Geometry · Orta Masa Üst Yüzü Alan Hesaplama Geometry · Orta Açı Hesaplama Problemi Geometry · Orta Üçgende Açı Hesaplama Geometry · Orta Gönye Geometrisi Geometry · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir