Domino Taşları ve Geometri Problemi
Yayınlanma:
Şekil 1'de özdeş iki domino taşı, aralarındaki mesafe 2 cm olacak biçimde birbirine ve duvara paralel yerleştiriliyor. Birinci taş ok yönünde itildiğinde taşlar zemin üzerindeki kenarları etrafında dönerek birinci taşın üst kenarı ikinci taşın ortasına, ikinci taşın üst kenarı duvar üzerine geliyor ve Şekil 2'deki görüntü oluşuyor. Domino taşları ve duvar; zemine dik konumlu olduğuna göre, taşlardan birinin yüksekliği kaç cm'dir?
A) $\frac{4\sqrt{6}}{3}$
B) $\frac{2\sqrt{2}}{3}$
C) $\frac{4\sqrt{2}}{3}$
D) $2\sqrt{7}$
E) $\frac{2\sqrt{7}}{3}$
Soruda görsel içerik var: Şekil 1: İki özdeş domino taşı yan yana dik duruyor. Birinci taşın solunda bir ok var. Taşlar ve duvar arasındaki zemin üzerinde iki mesafe belirtilmiş; biri taşlar arası, diğeri ikinci taş ile duvar arası, her ikisi de 2 cm. Şekil 2: Taşlar devrilmiş, birinci taşın üst ucu ikinci taşın orta noktasına değiyor. İkinci taşın üst ucu ise dikey duran duvara değiyor. Zemindeki temas noktaları noktalarla işaretlenmiş.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Bengisu, seninle birlikte bu harika geometri sorusunu çözelim. Öncelikle soruda verilenleri dikkatlice okuyalım.
Domino Taşları Sorusu
Şekil 1'deki özdeş iki domino taşı, aralarındaki mesafe $2\text{ cm}$ olacak şekilde yerleştirilmiştir.
İlk olarak taşlar dik konumdayken aralarındaki mesafeleri ve konumlarını bir şema üzerinde gösterelim.
Başlangıç Durumu (Şekil 1)
Taşlar ok yönünde devrildiğinde, birinci taşın üst ucu ikinci taşın tam ortasına geliyor. İkinci taşın üst ucu ise duvara yaslanıyor.
Devrilme Sonrası (Şekil 2)
Gelin, her bir domino taşının yüksekliğine h diyelim. Taşlar özdeş olduğu için her iki uzunluk da h olacaktır.
Açıları tanımlayarak devam edelim. Birinci taşın yerle yaptığı açıya theta bir, ikinci taşın yerle yaptığı açıya ise theta iki diyelim.
Trigonometrik Modelleme
İkinci taşın alt ucu olan B noktası ile duvar arasındaki yatay mesafe iki santimetredir. Üst ucu duvara değdiğine göre, bu taşın yatay izdüşümü iki santimetredir.
Şimdi de birinci taşın yatay izdüşümünü yazalım. Birinci taşın üst ucu ikinci taşın orta noktası olan M'ye temas eder.
Yatay İzdüşüm Dengesi
B noktasının apsisi iki iken, orta nokta M'nin apsisi, iki artı h bölü iki çarpı kosinüs theta iki olur.
Birinci taşın tamamının yatay izdüşümü ise h çarpı kosinüs theta birdir. Bu iki uzunluk birbirine eşit olmak zorundadır.
Bulduğumuz kosinüs theta iki değerini bu denklemde yerine yazalım.
Buradaki sadeleştirmeyi yaptığımızda, h çarpı kosinüs theta bir değeri iki artı birden üçe eşit olur.
Böylece kosinüs theta bir değerini de üç bölü h olarak bulmuş oluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
