Dolap Şifresi ve Deneme Sayısı Problemi

Selamlar! Bir şifre çözme problemiyle karşı karşıyayız. Önce soruda verilen önemli bilgileri not ederek başlayalım.

Toplam kaç farklı şifre oluşturulabileceğini hesaplayalım. Her basamak için altı farklı seçeneğimiz var.

Demek ki toplamda iki yüz on altı tane olası şifre bulunuyor.

Şimdi günlük deneme sayılarına bakalım. Zeynep her gün x tane şifre denesin. Kerem ise ondan üç tane fazla, yani x artı üç tane deniyor.

İkisi de Pazartesi başlıyor ve Çarşamba günü, yani üçüncü günün sonunda şifreyi buluyorlar. O ana kadar toplam kaç deneme yapıldığını bulalım.

İkisi de doğru şifreyi o günkü son denemelerinde bulduğuna göre, Zeynep için şifre baştan, yani küçükten büyüğe üçüncü ilk sırada; Kerem için ise sondan, yani büyükten küçüğe üçüncü k artı dokuzuncu sıradadır.

Bir şifrenin baştan sırası n, sondan sırası m ve toplam şifre sayısı T ise, aralarında n artı m eşittir T artı bir bağıntısı vardır.

Verdiğimiz değerleri yerine koyalım: Üç x artı, üç x artı dokuz eşittir iki yüz on altı artı bir.

Denklemi çözelim: Altı x artı dokuz eşittir iki yüz on yedi.

Buradan altı x eşittir iki yüz sekiz çıkar. Ancak iki yüz sekiz sayısı altıya tam bölünmez. Bu da bize x'in tam sayı olmadığını, dolayısıyla şifrenin tam olarak üçüncü günün bitişinde olmadığını düşündürebilir.

Tekrar dikkat edelim: Soru ikisinin de o günkü son denemelerinde bulduğunu söylüyor. Zeynep için sıra n eşittir üç x iken, Kerem için bu sıra sondan üç çarpı x artı üç eşittir üç x artı dokuzdur. Kurduğumuz denklem doğru.