Dokuzcanlı Sayıların Sayısı
Yayınlanma:
9. Rakamları sıfırdan farklı olan üç basamaklı bir sayının hem kendi hem de rakamlarının çarpımı 9 ile tam bölünüyorsa bu sayıya "Dokuzcanlı sayı" denir. Örneğin; 954 dokuzcanlı bir sayıdır. Buna göre, kaç tane dokuzcanlı sayı vardır? A) 24 B) 27 C) 30 D) 36 E) 48
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Rumeysa, dokuzcanlı sayılar sorusunu birlikte inceleyelim. Oldukça keyifli bir sayılar teorisi sorusu.
Dokuzcanlı Sayı Nedir?
Rakamları sıfırdan farklı, üç basamaklı bir sayı için:
1. Sayının kendisi 9 ile bölünmeli.
2. Rakamları çarpımı 9 ile bölünmeli.
Sayımız a b c olsun. Bir sayının dokuz ile bölünebilmesi için rakamları toplamının dokuzun katı olması gerektiğini biliyoruz.
İkinci şartımız ise rakamların çarpımının, yani a çarpı b çarpı c'nin dokuzun katı olması.
Rakamlar sıfırdan farklı olmalı. Rakamların çarpımının dokuz ile bölünmesi için iki ana durum vardır.
Durum 1: Rakamlardan en az biri 9 olmalı.
Durum 2: Rakamlardan en az ikisi 3'ün katı olmalı (3-3, 3-6 veya 6-6 gibi).
Birinci durumu inceleyelim. Rakamlardan biri 9 olsun. Diyelim ki a eşittir 9.
Bu durumda rakamlar toplamı kuralına göre 9 artı b artı c, dokuzun katı olmalıdır.
Eğer b artı c toplamı 9 ise, rakamlar sıfır olamayacağı için b ve c ikilileri şunlar olabilir: 1-8, 2-7, 3-6, 4-5 ve bunların yer değişmiş halleri.
b+c=9 için: (1,8), (2,7), (3,6), (4,5), (5,4), (6,3), (7,2), (8,1) \rightarrow 8 \text{ tane ikili.}
Eğer b artı c toplamı 18 ise, sadece 9-9 ikilisi mevcuttur.
b+c=18 için: (9,9) \rightarrow 1 \text{ tane ikili.}
Yani a'nın 9 olduğu durumda toplamda 9 farklı sayı yazabiliyoruz. Benzer şekilde b'nin veya c'nin 9 olduğu durumları da saymalıyız ama mükerrer olanlara dikkat etmeliyiz.
a=9 için: 918, 927, 936, 945, 954, 963, 972, 981, 999
Daha sistematik gidelim. Toplamları 9 veya 18 olan rakam setlerini ve bunların sıralanışlarını bulalım.
Rakam Setleri (Toplam = 9 veya 18, Çarpım 9'a bölünür)
| Set | Sıralama Sayısı |
|---|---|
| \{9,1,8\} | 3! = 6 |
| \{9,2,7\} | 3! = 6 |
| \{9,3,6\} | 3! = 6 |
| \{9,4,5\} | 3! = 6 |
| \{9,9,9\} | 1 |
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
