Dokuzcanlı Sayı Hesablaması

Merhaba! Bugün dokuzcanlı sayılarla ilgili güzel bir soru çözeceğiz. Hadi soruyu inceleyerek başlayalım.

Tanıma göre, üç basamaklı bir sayının dokuzcanlı olması için iki şartımız var. Birincisi, sayının kendisi dokuza tam bölünmeli. İkincisi ise rakamlarının çarpımı dokuza tam bölünmeli.

Ayrıca rakamların sıfırdan farklı olduğunu unutmamalıyız. Şimdi dokuza bölünebilme kuralından yola çıkalım. Rakamlar toplamı dokuz veya on sekiz olabilir.

Rakamlar toplamı en fazla yirmi yedi olabilir, o da ancak dokuz dokuz dokuz durumunda geçerli. Ancak rakamlar çarpımının dokuza bölünmesi için içinde en az iki tane üç çarpanı olmalı.

Şimdi durumları inceleyelim. Rakamlar çarpımının dokuzla bölünmesi için ya en az bir tane dokuz rakamı olmalı ya da en az iki tane üç veya altı gibi üçün katı olan rakamlar bulunmalı.

Eğer bir rakam dokuz ise, toplamın dokuz olması için diğer iki rakamın toplamı sıfır olmalı ki bu imkansız. Çünkü rakamlar sıfırdan farklı.

O halde toplam on sekiz olmalı. Bir rakam dokuz ise, kalan iki rakamın toplamı da dokuz olmalıdır.

Toplamı dokuz olan ikilileri yazalım. Bir sekiz, iki yedi, üç alt, dört beş gibi ikililer olabilir. Dokuz sıfırı alamıyoruz.

Buradaki her bir farklı rakam grubu için üç faktöriyel, yani altı farklı sayı yazılabilir. Toplamda dört grubumuz var.

Bir de rakamlar toplamı yirmi yedi olan dokuz dokuz dokuz sayısı var. Bu da bir durumdur. Toplam yirmi beş etti.