Doğrusal Nokta Sayısı

Merhaba Şevhat, seninle birlikte bu geometri temelli kombinasyon sorusunu çözelim.

Sorumuzda dört birim kareden oluşan bir ızgara yapısı ve bu yapı üzerinde işaretlenmiş dokuz tane nokta görüyoruz. Bizden bu dokuz noktadan seçilen üç tanesinin doğrusal olduğu durum sayısını bulmamız isteniyor.

Doğrusal durumları kategorize ederek sayalım. İlk olarak yatay doğruları inceleyelim. Şekilde üst, orta ve alt olmak üzere üç tane yatay doğru var ve her birinde üç nokta bulunuyor.

Şimdi dikey doğrulara bakalım. Sol, orta ve sağda konumlanmış toplamda üç tane dikey doğru ve her birinin üzerinde üçer nokta mevcuttur.

Son olarak diyagonal yani köşegen doğruları sayalım. Şekilde iki büyük köşegenimiz var. Bunlar sol üstten sağ alta ve sağ üstten sol alta uzanıyor. Her biri üç noktadan geçiyor.

Dikkat etmeliyiz ki, bu dokuz noktadan başka üçlü doğrusal kombinasyon yok. Örneğin eğimi bir bölü iki olan doğrular üç noktadan geçmiyor. O halde bulduğumuz değerleri toplayalım.

Bir saniye, sorudaki şekle tekrar baktığımızda iç kısımlarda da çapraz çizgiler görüyoruz. Bu çaprazların üzerinden geçen diğer doğrusal noktaları da hesaba katmalıyız. Tekrar sayalım.