Doğrusal Fonksiyonun İntegrali
Yayınlanma:
26. Yukarıdaki şekilde $y = f(x)$ doğrusu ile bu doğru üzerindeki K, L ve M noktalarından x eksenine çizilen dikmeler verilmiştir. Bu dikmelerin uzunlukları sırasıyla 2 br, 4 br ve 8 br dir. $\int_{x_1}^{x_2} f(x)dx = 12$ olduğuna göre, $\int_{x_2}^{x_3} f(x)dx$ integralinin değeri kaçtır? A) 52 B) 48 C) 42 D) 36 E) 24
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzleminde $y=f(x)$ şeklinde doğrusal bir fonksiyon grafiği gösterilmektedir. x-ekseni üzerinde $x_1, x_2, x_3$ noktalarından dikmeler çıkılarak doğru üzerinde K, L ve M noktaları belirlenmiştir. K noktasının x-eksenine uzaklığı 2, L'nin 4 ve M'nin 8 birimdir. Bu dikmeler x-ekseni ile dik açı (90 derece) oluşturmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Elif, seninle birlikte bu integral sorusunu adim adim cozelim. Once soruda verilen grafigi ve bilgileri inceleyelim.
Integral ve Alan Iliskisi
Grafikte bir f x dogrusu goruyoruz. Bu dogrunun altinda kalan alanlar, bize integrallerin degerini verecektir.
* $y = f(x)$ dogrusu ile $x$ ekseni arasindaki dikmelerin boylari sırasıyla iki, dort ve sekiz birimdir.
* Dolayısıyla, $f(x_1) = 2$, $f(x_2) = 4$ ve $f(x_3) = 8$ olur.
x bir ile x iki arasindaki integral, yani dogrunun altinda kalan yamugun alanidir. Bu alan bize on iki olarak verilmis.
Bu yamugun alt taban uzunlugu dort, ust taban uzunlugu iki birimdir. Yamugun alan formulu ile bu araligin genisligini bulabiliriz.
Formulde bilinenleri yerine yazarsak, iki arti dort bolu iki carpi x iki eksi x bir, on ikiye esit olur.
Altı bolu iki, uc eder. Uc carpi x iki eksi x bir esittir on ikidir. Buradan x iki eksi x bir uzunlugunu dort olarak buluruz.
Yani bu ilk yamugun yuksekligi dort birimdir.
Simdi f x dogrusunun egimini kullanarak diger araligin yuksekligini bulalim.
Dogrunun Egimi
Degerleri yerine koydugumuzda egim, dort eksi iki bolu dortten, iki bolu dort yani bir bolu iki olarak bulunur.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
