Doğrusal Fonksiyonların Türevleri ve Fonksiyon Değerlerinin Sıralanması
Yayınlanma:
h doğrusal fonksiyonları, Şekil 2'de ise bu fonksiyonların türevlerinin mutlak değerlerinin grafikleri verilmiştir. Buna göre $f(0)$, $g(0)$ ve $h(0)$ değerleri için aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? A) $f(0) > g(0) > h(0)$ B) $h(0) > f(0) > g(0)$ C) $g(0) > h(0) > f(0)$ D) $g(0) > f(0) > h(0)$ E) $f(0) > h(0) > g(0)$
Soruda görsel içerik var: İki grafik verilmiştir. Şekil 1'de dik koordinat sisteminde üç doğru çizilmiştir: kırmızı (g), mavi (f) ve yeşil (h). Mavi doğru daha dik, kırmızı doğru daha yatay, yeşil doğru en dik negatif eğime sahiptir. Şekil 2'de ise bu fonksiyonların türevlerinin mutlak değerlerini gösteren yatay çizgiler vardır; $|g'(x)| = n$, $|f'(x)| = y$, ve $|h'(x)| = k$ olarak verilmiştir. Grafikte dikey eksende k < y < n sıralaması görülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Atakan, bu soruda doğrusal fonksiyonların grafiklerini ve türevlerinin mutlak değerlerini inceleyerek bir sıralama yapacağız.
Türev ve Eğim İlişkisi
Öncelikle Şekil ikiye odaklanalım. Doğrusal bir fonksiyonun türevi sabittir ve bu türevin mutlak değeri, o doğrunun dikliğini yani eğiminin büyüklüğünü temsil eder.
Şekil ikideki grafiğe göre, türevlerin mutlak değerleri arasındaki ilişkiyi yazalım.
Bu bize şunu söyler: g fonksiyonu en dik, h fonksiyonu ise en yatay olan doğrudur. f ise bu ikisinin arasındadır.
Şimdi Şekil birdeki grafikleri bu diklik bilgilerine göre eşleştirelim.
Grafik Analizi
Grafikteki en dik çizgi yeşil olanıdır. O halde yeşil çizgi, mutlak türevi en büyük olan g fonksiyonuna aittir.
Orta diklikte olan mavi çizgi f fonksiyonudur.
En az eğimli, yani en yatay duran kırmızı çizgi ise h fonksiyonuna karşılık gelir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
