Doğrusal Fonksiyonların Çarpımı Sorusu
Yayınlanma:
8. Dik koordinat düzleminde gerçel sayılar kümesinde tanımlı katsayıları tam sayı olan $f$ ve $g$ doğrusal polinom fonksiyonları için $f \cdot g$ fonksiyonunun grafiği gösterilmiştir.
[Grafik: $y = f(x) \cdot g(x)$ parabolü, y-eksenini 6'da kesiyor, x-ekseni üzerinde noktalar $\frac{a}{b}$ ve $\frac{b}{a}$ olarak belirtilmiş, tepe noktası $x = \frac{13}{12}$ seviyesinde.]
$x = \frac{13}{12}$ iken $f \cdot g$ fonksiyonu en küçük değerini almaktadır.
Buna göre $f(3) + g(3)$ toplamının en büyük değeri kaçtır?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat sisteminde $y = f(x) \cdot g(x)$ fonksiyonunun grafiği olan yukarı doğru bakan bir parabol çizilmiştir. Parabolün y-eksenini kestiği nokta (0, 6) noktasıdır. x-eksenini kestiği noktalar $x_1 = \frac{a}{b}$ ve $x_2 = \frac{b}{a}$ olarak işaretlenmiştir. Parabolün minimum değerini aldığı x koordinatı $x = \frac{13}{12}$ olarak verilmiştir. Grafik kırmızı renktedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Emir, bu güzel polinom ve grafik sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Doğrusal Polinomlar ve Parabol İlişkisi
Soruda f ve g fonksiyonlarının doğrusal yani birinci dereceden olduğu söylenmiş. Bu durumda çarpımları olan f çarpı g fonksiyonu ikinci dereceden bir parabol belirtir.
Grafiğe baktığımızda parabolün x eksenini a bölü b ve b bölü a noktalarında kestiğini görüyoruz. Bunlar fonksiyonun kökleridir.
Parabolün en küçük değerini x eşittir on üç bölü on iki noktasında aldığı verilmiş. Bu nokta parabolün tepe noktasının apsisidir ve köklerin tam ortasındadır.
Kökler toplamı formülünden yola çıkarak a bölü b artı b bölü a toplamının, on üç bölü on ikinin iki katı olan on üç bölü altıya eşit olduğunu buluruz.
Burada payda eşitleyerek a kare artı b kare bölü a çarpı b eşittir on üç bölü altı denklemine ulaşırız.
a ve b tam sayı olacağı için bu oranı sağlayan değerleri düşündüğümüzde, a eşittir iki ve b eşittir üç ya da tam tersi olabilir. a kare artı b kare on üç, a çarpı b ise altı olur.
Şimdi köklerimizi netleştirelim. Kökler iki bölü üç ve üç bölü iki olur.
Grafikte y eksenini kesen nokta altı olarak verilmiş. Bu f sıfır çarpı g sıfır değeridir.
Fonksiyonların Belirlenmesi
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
