Doğrusal Fonksiyonlar ve Türev İlişkisi
Yayınlanma:
ÖSYM Sorusu
Aşağıda; doğrusal olan $f$, $g$ ve $h$ fonksiyonlarının grafikleri Şekil 1'deki birimkarelere ayrılmış dik koordinat düzleminde, bu fonksiyonların türevlerinin mutlak değerlerinin grafikleri ise Şekil 2'deki dik koordinat düzleminde gösterilmiştir.
Şekil 1
Şekil 2
Buna göre; $f(0)$, $g(0)$ ve $h(0)$ değerlerinin doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) $f(0) < h(0) < g(0)$
B) $g(0) < f(0) < h(0)$
C) $g(0) < h(0) < f(0)$
D) $h(0) < f(0) < g(0)$
E) $h(0) < g(0) < f(0)$
2019 AYT
Soruda görsel içerik var: İki adet grafik bulunmaktadır. Şekil 1'de birim karelere ayrılmış düzlemde üç farklı renkte (mavi, kırmızı, kahverengi) doğrusal fonksiyon grafiği vardır. Mavi ve kırmızı olanların eğimi negatif, kahverengi olanın eğimi pozitiftir. Şekil 2'de ise bu fonksiyonların türevlerinin mutlak değerleri olan $|f'(x)|$, $|g'(x)|$ ve $|h'(x)|$ yatay doğrular şeklinde gösterilmiştir. $|f'(x)|$ en üstte, $|g'(x)|$ ortada, $|h'(x)|$ ise en alttadır. Bu, f fonksiyonunun eğiminin mutlak değerce en büyük olduğunu gösterir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar! Bugün 2019 AYT sınavında çıkmış harika bir türev ve grafik yorumlama sorusunu birlikte çözeceğiz. Şekil birde üç tane doğrusal fonksiyon grafiği, Şekil ikide ise bu fonksiyonların türevlerinin mutlak değerleri verilmiş.
Fonksiyon ve Türev Grafiği Analizi
Doğrusal bir fonksiyonun türevi, o doğrunun eğimine eşittir. Mutlak değer içindeki türev ise bize doğrunun dikliğini, yani eğimin şiddetini verir. Şekil ikiye baktığımızda, mutlak değerce türevi en büyük olan fonksiyonun f, en küçük olanın ise h olduğunu görüyoruz.
Bu durum, şekil birdeki grafiklerde en dik olan doğrunun f, yatay eksene en yakın yani en az eğimli olanın ise h fonksiyonu olduğunu söyler. Şimdi şekil birdeki doğruları eğimlerine göre inceleyelim.
Grafiğe baktığımızda, kırmızı ile gösterilen doğru en dik olanıdır. Şekil ikideki sıralamaya göre en dik olan fonksiyon f idi. O halde kırmızı doğru f fonksiyonudur.
- Kırmızı: $f(x)$ (En dik)
Mavi renkli doğru, orta seviye bir dikliğe sahip. Mutlak değerce türevler sıralamasında ortada g olduğu için, mavi doğru g fonksiyonunu temsil eder.
- Mavi: $g(x)$ (Orta eğimli)
Siyah renkli doğru ise diğerlerine göre çok daha yatay duruyor. Bu da onun eğiminin en küçük olduğunu gösterir, yani bu h fonksiyonudur.
- Siyah: $h(x)$ (En az eğimli)
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
