Doğrusal Fonksiyonlar ve Limit Sorusu
Yayınlanma:
15
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve doğrusal olan f ve g fonksiyonları için,
• $(f \cdot g)(x) = x^2 - (m + n)x + m \cdot n$
• $\lim_{x \to 2} \left(\frac{f}{g}\right)(x) = 0$
olduğuna göre,
I. $m = 2$
II. $n \neq 2$
III. $m + n \neq 4$
ifadelerinden hangileri daima doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bugün birlikte limit ve fonksiyonlar arasındaki ilişkiyi inceleyen güzel bir AYT sorusu çözeceğiz.
Fonksiyonlar ve Limit Problem Çözümü
Sorumuzda f ve g fonksiyonlarının doğrusal yani birinci dereceden olduğu belirtilmiş. Ayrıca bu iki fonksiyonun çarpımı verilmiş.
f ve g doğrusal fonksiyonlar.
Çarpım sonucuna baktığımızda bunun çarpanlarına ayrılabilir bir ifade olduğunu görüyoruz. x kare eksi m artı n x artı m çarpı n ifadesini çarpanlarına ayıralım.
f ve g doğrusal fonksiyonlar olduğu için bunlardan biri x eksi m diğeri ise x eksi n tipinde olmalıdır. Sabit bir k katsayısı da olabilir ancak oranda birbirini götüreceği için şimdilik temel çarpanlara odaklanalım.
Şimdi ikinci bilgimizi kullanalım. x ikiye giderken f bölü g limitinin sıfır olduğu verilmiş.
Bir rasyonel ifadenin limitinin sıfır olması için pay kısmının limitinin sıfır olması, payda kısmının limitinin ise sıfırdan farklı bir değer olması gerekir.
Payın sıfır olması için x yerine iki yazdığımızda a çarpı iki eksi m eşittir sıfır çıkmalıdır. Doğrusal dediği için a katsayısı sıfır olamaz.
Böylece m değerinin kesinlikle iki olduğunu bulduk. Birinci öncülümüz her zaman doğrudur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
