Doğrusal Fonksiyon ve Türev İlişkisi
Yayınlanma:
19. Başkatsayısı $a$ pozitif gerçel sayısı olan doğrusal $f$ fonksiyonu ile bu fonksiyonun tersi olan $g$ fonksiyonu arasında
$$(f(a \cdot x))' = 27 \cdot g'(x)$$
eşitliği veriliyor.
Buna göre $(f(x^a))'$ ifadesinin başkatsayısı kaçtır?
A) 4
B) 8
C) 9
D) 12
E) 16
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Soruda, başkatsayısı a olan doğrusal bir f fonksiyonu ve onun tersi g fonksiyonu verilmiş. Bu türev eşitliğini kullanarak a değerini bulmamız ve sonrasında istenen ifadenin katsayısını hesaplamamız gerekiyor.
Türev ve Fonksiyon
Öncelikle f fonksiyonunu tanımlayalım. Doğrusal olduğu ve başkatsayısı a olduğu için, f x eşittir a x artı b şeklinde yazabiliriz.
1. Fonksiyonların Tanımı
g fonksiyonu f'in tersi olduğundan, ters fonksiyon kuralı ile x eksi b bölü a buluruz. Bunu düzenlersek, bir bölü a çarpı x eksi b bölü a olur.
Şimdi sorudaki eşitliğin sol tarafını hesaplayalım. f parantezinde a x ifadesinin türevi soruluyor. Önce f a x'i oluşturalım. x yerine a x yazıyoruz.
2. Eşitliğin Çözümü
Bu ifadenin türevini aldığımızda, x'in katsayısı olan a kareyi elde ederiz.
Şimdi eşitliğin sağ tarafına bakalım: 27 çarpı g'nin türevi. g x doğrusal olduğu için türevi x'in katsayısıdır, yani bir bölü a.
Soruda verilen eşitliği kullanarak bu iki sonucu birbirine eşitleyelim. A kare eşittir 27 bölü a.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
