Doğrusal Fonksiyon ve Limit Sorusu
Yayınlanma:
19. a sıfırdan farklı bir gerçel sayı, b ve c gerçel sayılar olmak üzere gerçel sayılar kümesi üzerinde $f(x) = ax + b$ biçiminde tanımlanan $f$ fonksiyonu ve bu fonksiyonun tersi olan $f^{-1}$ fonksiyonu ile ilgili$$\lim_{x \to b} \frac{f(x)}{f^{-1}(x)} = c$$$$f(1) = 3$$eşitlikleri veriliyor. Buna göre c sayısının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır? A) 6 B) 7 C) 10 D) 11 E) 14
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Kübra, deneme sınavlarında karşına çıkabilecek güzel bir fonksiyon ve limit sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Fonksiyon ve Tersinin Limiti
Önce soruda bize verilen f x fonksiyonunun tersini bulalım.
Şimdi istenen limit ifadesini yazıp, fonksiyonları yerlerine yerleştirelim.
f x ve tersini limit formülüne yerleştirdiğimizde şunu elde ederiz.
Bölme işlemini yapmak için paydadaki kesri ters çevirip pay ile çarpıyoruz.
x, b ye yaklaşırken limit formülünde b eksi b den paydanın sıfır olacağını görüyoruz.
Limiti gerçel bir c sayısına eşit çıkabildiğine göre, ortada sıfır bölü sıfır belirsizliği olmalıdır. Yani payın da x b ye giderken limiti sıfır olmalıdır.
x yerine b yazdığımızda, pay kısmı a çarpı a b artı b denklemine dönüşür ve bunu sıfıra eşitleriz.
Sorunun başında a nın sıfırdan farklı olduğu verilmiş. Demek ki parantezin içi sıfır olmalı.
Bunu da b ortak parantezine aldığımızda şöyle yazarız:
Çarpımın sonucu sıfır olduğuna göre karşımızda iki temel senaryo var. Ya b sıfırdır, ya da a eksi birdir.
1. Durum: $b = 0$
2. Durum: $a = -1$
Hadi b nin sıfır olduğu ilk durumu inceleyelim.
1. Durum: $b = 0$
b sıfır olduğunda, f x fonksiyonu a x halini alır.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
