Doğrusal Fonksiyon ve Limit Problemi

Question

17. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı doğrusal bir f fonksiyonu için $$\lim_{x 	o 4} \frac{f^{-1}(x) - 2}{x^2 - 16} = \frac{1}{24}$$ eşitliği veriliyor. k ve p birer gerçel sayı olmak üzere $$\lim_{x 	o 1} \frac{f(x) + k}{x - 1} = p$$ olduğuna göre k + p toplamı kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Solvi · Accepted Answer

Merhaba! Bu soruda doğrusal bir fonksiyonun limitini ve bazı sabitleri bulmamız isteniyor. Adım adım gidelim. Öncelikle f fonksiyonunun doğrusal olduğu söylenmiş. Bu durumda f x eşittir a x artı b şeklinde bir fonksiyondur. Verilen ilk limit ifadesine bakalım. x dörde giderken paydada x kare eksi on altı var. x yerine dört yazdığımızda payda sıfır oluyor. Limitin bir gerçek sayıya eşit olması için, payın da sıfır olması gerekir. Yani f'in tersinde dört, eksi iki eşittir sıfır olmalıdır. F'in tersinde dört, ikiye eşitse, fonksiyonun kendisinde f iki eşittir dört demektir. Bu bizim ilk önemli bilgimiz. Şimdi sıfır bölü sıfır belirsizliğini gidermek için payı iki kare farkı şeklinde çarpanlarına ayıralım. x artı dört kısmında x yerine dört yazarsak sekiz elde ederiz. İfadeyi sadeleştirelim. Her iki tarafı sekizle çarptığımızda, türevin tanımına ulaşırız. Bu ifade f'in tersinin dörtteki türevidir ve bire bölünmüş üçe eşittir. Elimizdeki verileri toparlayalım. f iki eşittir dört ve f'in tersinin türevi bir bölü üç. Doğrusal bir fonksiyonun tersinin türevi sabit bir sayıdır ve bu sayı eğimin çarpmaya göre tersidir. Yani f üssü x eşittir üç olmalıdır.

Doğrusal Fonksiyon ve Limit Problemi

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm