Doğrusal Fonksiyon ve Limit Problemi
Yayınlanma:
5. a sıfırdan farklı bir gerçel sayı, b ve c gerçel sayılar olmak üzere gerçel sayılar kümesi üzerinde $f(x) = ax + b$ biçiminde tanımlanan $f$ fonksiyonu ve bu fonksiyonun tersi olan $f^{-1}$ fonksiyonu ile ilgili $$\lim_{x \to b} \frac{f(x)}{f^{-1}(x)} = c$$ $$f(1) = 3$$ eşitlikleri veriliyor. Buna göre c sayısının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır? A) 6 B) 7 C) 10 D) 11 E) 14
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Rümeysa, bu güzel AYT fonksiyon ve limit sorusunu birlikte çözelim.
Fonksiyonlar ve Limit
Öncelikle doğrusal fonksiyonun tersini bulalım. f x eşittir a x artı b ise, ters fonksiyon x eksi b bölü a olur.
Şimdi bize verilen limit değerini inceleyelim. x b'ye giderken f x bölü f'in tersi x oranı c'ye eşitmiş.
Limiti hesaplamak için x yerine b yazalım. Payda kısmında b eksi b'den sıfır geldiğini görüyoruz.
Limiti bir reel sayı olan c'ye eşit olduğuna göre, pay kısmının da sıfır olması gerekir. Yani burada sıfır bölü sıfır belirsizliği var.
0/0 \text{ belirsizliği olmalı}
Pay kısmında x yerine b yazarsak, a çarpı b artı b eşittir sıfır sonucuna ulaşırız.
Bu denklemi b parantezine alırsak, b çarpı parantez içinde a artı bir eşittir sıfır olur.
Buradan iki durum karşımıza çıkıyor. Ya b sıfırdır, ya da a eksi birdir. Her iki durumu da ayrı ayrı incelemeliyiz.
1. \ b = 0 \\ 2. \ a = -1
İlk durumu ele alalım. b eşittir sıfır olsun.
Durum 1: b = 0
f bir eşittir üç verisini kullanalım. a çarpı bir eşittir üçten, a değerini üç olarak buluruz.
Şimdi f'in tersini bulalım. Üç x'in tersi, x bölü üç olacaktır.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
