Doğrusal Fonksiyon, Ters Fonksiyon ve Limit İlişkisi

Selam Melisa, hadi bu 2025 AYT sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Öncelikle bize verilen f x doğrusal fonksiyonunun kendisini ve tersini bir yazalım.

Şimdi elimizdeki f bir eşittir üç verisini kullanalım.

Fonksiyonda x yerine bir yazdığımızda, a artı b eşittir üç denklemini elde ederiz.

Şimdi sorudaki limit ifadesini inceleyelim. x b'ye giderken f x bölü f ters x ifadesi c ye eşitmiş.

Bu limit değerini bulmak için tanımladığımız fonksiyonları yerine yazalım. Pay kısmına ax artı b, payda kısmına ise x eksi b bölü a yazıyoruz.

Paydadaki a yı ters çevirip yukarı çarpan olarak çıkarırsak ifade a çarpı, ax artı b, bölü x eksi b halini alır.

Burada kritik bir durum var. Payda x b'ye giderken sıfır oluyor. Limitin bir reel sayı olan c ye eşit çıkması için payın da sıfır olması gerekir. Yani burada sıfır bölü sıfır belirsizliği olmalı.

Yani pay kısmında x yerine b yazdığımızda sonuç sıfır olmalı. Buradan a çarpı, ab artı b, eşittir sıfır denklemini kuruyoruz.

Soruda a'nın sıfırdan farklı olduğu verilmiş. Bu durumda parantez içindeki ab artı b ifadesi sıfır olmalıdır.

Bu ifadeyi b parantezine alırsak, b çarpı parantez içinde a artı bir eşittir sıfır sonucuna ulaşırız.

Buradan iki farklı durum çıkıyor. Ya b eşittir sıfırdır, ya da a eşittir eksi birdir. Bu iki durumu ayrı ayrı inceleyelim.