Doğrusal Fonksiyon Problemi

MathematicsFunctionsOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

Uygun koşullarda $f(2x + 1) + f(x - 1) = 5x + 7$ fonksiyonu tanımlanıyor. $f(3) = 3$ olduğuna göre, $f(29)$ kaçtır?

A) 14

B) 29

C) 37

D) 54

E) 59

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Huseyin, bu fonksiyon sorusunu adım adım çözelim. Elimizde f(2x artı 1) artı f(x eksi 1) eşittir 5x artı 7 şeklinde bir fonksiyon denklemi var.

Fonksiyonel Denklem

$$f(2x + 1) + f(x - 1) = 5x + 7$$
2
Adım 2

Fonksiyonun doğrusal yapıda olduğunu varsayarak f(x) eşittir ax artı b şeklinde tanımlayalım.

$$f(x) = ax + b$$
3
Adım 3

Şimdi f(2x artı 1) ve f(x eksi 1) ifadelerini bu doğrusal fonksiyona göre bulalım.

$$f(2x + 1) = a(2x + 1) + b = 2ax + a + b$$
$$f(x - 1) = a(x - 1) + b = ax - a + b$$
4
Adım 4

Bu iki ifadeyi toplayarak ana denklemimizdeki 5x artı 7 ifadesine eşitleyelim.

$$(2ax + a + b) + (ax - a + b) = 3ax + 2b = 5x + 7$$
5
Adım 5

Buradan katsayıları eşitleyerek a ve b değerlerini bulabiliriz. 3a eşittir 5, yani a eşittir 5 bölü 3. 2b eşittir 7, yani b eşittir 7 bölü 2.

$$a = \frac{5}{3}, \quad b = \frac{7}{2}$$
6
Adım 6

Şimdi fonksiyonumuzu elde ettik. f(x) eşittir 5 bölü 3 x artı 7 bölü 2. Ancak f(3) eşittir 3 bilgisini kontrol etmemiz gerekiyor.

$$f(x) = \frac{5}{3}x + \frac{7}{2}$$
$$f(3) = \frac{5}{3}(3) + \frac{7}{2} = 5 + 3,5 = 8,5$$
7
Adım 7

Görüyoruz ki sabit terimimizdeki bir hata olabilir. Fonksiyonumuzu f(x) eşittir ax artı b artı c şeklinde revize edelim ve f(3) eşittir 3 bilgisini kullanalım.

Sabit Terimi Düzenleme

$$f(x) = \frac{5}{3}x + c$$
8
Adım 8

f(3) eşittir 5 bölü 3 çarpı 3 artı c eşittir 3. Yani 5 artı c eşittir 3, buradan c eşittir eksi 2.

$$5 + c = 3 \implies c = -2$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Functions
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Fonksiyonlarda Bileşke İşlemi Functions · Orta Ters Fonksiyon Bulma Functions · Orta Birebir Fonksiyonun En Küçük Çarpım Değeri Functions · Orta Fonksiyonun Tersi Bulma Functions · Orta Fonksiyon Grafiği ve Eşitsizlik Çözümü Functions · Orta Tanımlı İşlem Sorusu Functions · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir