Doğrusal Fonksiyon Grafikleri ile Alan Hesabı
Yayınlanma:
9. Aşağıda verilen eş karesel bölgelere ayrılmış dik koordinat düzleminde gerçel sayılarda tanımlı $y = (f + g)(x)$ ve $y = (f - g)(x)$ doğrusal fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
[Görsel 1: y = (f + g)(x) grafiği, y-eksenini 4 birim yukarıda, x-eksenini 4 birim solda kesiyor. Pembe bölge y-ekseni ve x-ekseni ile sınırlı dik üçgen.]
[Görsel 2: y = (f - g)(x) grafiği, y-eksenini 2 birim yukarıda, x-eksenini 6 birim sağda kesiyor.]
Yukarıda verilen fonksiyonlar için $f(6) = 15$ olduğuna göre, pembe renk ile boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?
A) 16 B) 32 C) 64 D) 100 E) 144
Soruda görsel içerik var: İki ayrı dik koordinat düzlemi verilmiştir. Sol grafikte, y-eksenini pozitif bir noktada kesen, orijinin solunda x-eksenini kesen bir doğru olan y = (f + g)(x) grafiği vardır. Bu doğrunun y-ekseni ve x-ekseni arasında kalan bölge pembe renge boyanmıştır. Sağ grafikte ise y-eksenini pozitif bir noktada kesen, orijinin sağında x-eksenini kesen bir doğru olan y = (f - g)(x) grafiği bulunmaktadır. Her iki grafik de birim kareli düzlemde çizilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Rana, seninle birlikte bu güzel soruyu adım adım çözelim.
Soru Analizi
Grafikteki karelerin her bir kenar uzunluğunu $k$ birim olarak kabul edelim.
İlk olarak, sol taraftaki ye+g fonksiyonunun grafiğine bakalım ve denklemini oluşturmaya çalışalım.
1. y = (f + g)(x) Grafiği
Grafikte doğrunun y eksenini kestiği nokta, orijinden yukarıya doğru dört birim uzaklıktadır. Yani y kesim noktası dört k olur.
x eksenini kestiği nokta ise orijinden sola doğru iki birim uzaklıktadır. Yani eksi iki k noktasıdır.
Bu doğrunun eğimini hesaplayalım. Dikey değişim bölü yatay değişim bize iki değerini verir.
Böylece f artı g fonksiyonunun denklemini iki x artı dört k olarak yazabiliriz.
Şimdi de sağ taraftaki f eksi g fonksiyonunun grafiğini inceleyelim.
İkinci Fonksiyonun Analizi
2. y = (f - g)(x) Grafiği
Bu doğrunun y eksenini kestiği nokta orijinden bir birim yukarıdadır, yani sıfıra k noktasıdır.
Doğrunun x eksenini kestiği nokta ise orijinden sağa doğru üç birim uzaklıktadır, yani üç k'ye sıfır noktasıdır.
Eğimimizi hesaplarsak, dikeyde k birim azalış ve yatayda üç k birim artış olduğu için eğim eksi bir bölü üç olur.
Buna göre f eksi g fonksiyonunun denklemi eksi bir bölü üç x artı k şeklindedir.
Elde ettiğimiz bu iki doğrusal denklemden f x fonksiyonunu çekelim.
f(x) Fonksiyonunu Bulalım
İki denklemi taraf tarafa toplarsak, g x'ler birbirini sadeleştirir ve sol tarafta iki tane f x kalır.
Çözümün devamı Solvi’de
13 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
