Doğruluk Değeri Analizi
Yayınlanma:
10. a ve b tam sayılar olmak üzere
$p: a^2 > b$
$q: 12 - 2b > a$
önermeleri veriliyor.
$(2a - 1) \cdot b = -5$ olduğuna göre
I. $p \land q$
II. $p \lor q$
III. $p \implies q$
önermelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nursena, bu soruda mantık ve tam sayılar arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz. Verilen denklemi kullanarak olası durumları belirleyelim.
Mantık ve Tam Sayılar Ekstraksiyonu
Elimizdeki temel denklem, iki a eksi bir ile b'nin çarpımının eksi beşe eşit olması. a ve b tam sayılar olduğu için eksi beşin çarpanlarına bakmalıyız.
İki a eksi bir ifadesi, tek bir tam sayıdır. Çarpanları tablo şeklinde inceleyelim.
| 2a - 1 | b | a |
|---|---|---|
| 5 | -1 | 3 |
| -5 | 1 | -2 |
| 1 | -5 | 1 |
| -1 | 5 | 0 |
- Olası (a,b) çiftleri: (3, -1), (-2, 1), (1, -5), (0, 5)
Şimdi p ve q önermelerinin her bir durum için doğruluk değerlerini test edelim. İlk durumumuz a eşittir üç ve b eşittir eksi bir olsun.
Durum Analizi
| Durum | a | b | p: a^2 > b | q: 12 - 2b > a |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 3 | -1 | 9 > -1 (D) | 12 - 2(-1) > 3 \rightarrow 14 > 3 (D) |
İkinci durumda a eşittir eksi iki ve b eşittir bir değerlerini deneyelim.
| Durum | a | b | p: a^2 > b | q: 12 - 2b > a |
|---|---|---|---|---|
| 2 | -2 | 1 | 4 > 1 (D) | 12 - 2(1) > -2 \rightarrow 10 > -2 (D) |
Üçüncü durumda a eşittir bir ve b eşittir eksi beş olsun.
| Durum | a | b | p: a^2 > b | q: 12 - 2b > a |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 1 | -5 | 1 > -5 (D) | 12 - 2(-5) > 1 \rightarrow 22 > 1 (D) |
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
