Doğruların Eğimleri ve Trigonometrik Oranlar
Yayınlanma:
31. $a$ ve $b$ pozitif gerçel sayılar olmak üzere dik koordinat düzleminde gösterilen $d_1$ ve $d_2$ doğrularının x-ekseni ile yaptıkları dar açıların ölçüleri şekildeki gibi sırasıyla $A$ ve $B$ olmaktadır.
Buna göre $\frac{a}{b}$ oranının $A$ ve $B$ türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) $\frac{\tan A}{\tan B}$
B) $\cot A \cdot \cot B$
C) $\cot A - \tan B$
D) $1 - \cot A \cdot \tan B$
E) $1 - \tan A \cdot \cot B$
Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate system shows two lines, $d_1$ (blue) and $d_2$ (red). Line $d_1$ passes through the origin $O(0,0)$ and makes an angle $A$ with the positive x-axis. Line $d_2$ intersects the x-axis at a point labeled 'a' and makes an angle $B$ with the positive x-axis. The two lines intersect at a point whose x-coordinate is labeled 'b'. A horizontal dashed line and a vertical dashed line indicate the intersection point's coordinates relative to the axes.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda dik koordinat düzlemindeki doğruları inceleyip, a ve b sayıları arasındaki oranın trigonometrik değerler cinsinden eşiti bulacağız.
Doğru Denklemleri ve Trigonometri
Öncelikle şekildeki d bir ve d iki doğrularının eğimlerini belirleyelim. d bir doğrusu orijinalden geçiyor ve x ekseniyle yaptığı dar açı A derecedir.
d iki doğrusuna baktığımızda, bu doğrunun x ekseniyle yaptığı dar açı B derecedir. Dolayısıyla d iki doğrusunun eğimi de tanjant B olur.
Şimdi doğruların denklemlerini yazalım. d bir doğrusu orijinden geçtiği için y eşittir tanjant A çarpı x formundadır.
Doğru Denklemleri
d iki doğrusu ise x eksenini a noktasında kesiyor. Bu doğrunun denklemi, y eşittir tanjant B çarpı, parantez içinde x eksi a şeklinde ifade edilebilir.
Grafikte bu iki doğrunun apsisi b olan bir noktada kesiştiğini görüyoruz. Kesişim noktasının ordinatına h diyelim.
Kesişim noktasının apsisi b olduğuna göre, her iki denklemde de x yerine b yazdığımızda aynı y değerini elde ederiz.
Kesişim Noktasında (x=b)
Şimdi bu eşitliği a bölü b oranını bulmak için düzenleyelim. Önce tanjant B'yi parantez içine dağıtalım.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
