Doğru ve Parabol Arasındaki İlişkiler
Yayınlanma:
Dik koordinat düzleminde verilen $y = ax - 1$ doğrusu
* $y = x^2$ parabolüne teğettir.
* $y = x^2 - 2x$ parabolü ile kesişmemektedir.
Buna göre $y = ax - 1$ doğrusu
I. $y = x^2 + 2x + 3$
II. $y = 4x - x^2 - 10$
III. $y = 8 - x^2 - 2x$
parabollerinden hangilerine teğettir?
A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda bir doğrunun bir parabolle olan teğetlik ve kesişmeme durumlarını inceleyerek a katsayısını bulacağız ve ardından diğer parabollerle ilişkisine bakacağız.
Parabol ve Doğru İlişkileri
İlk bilgimiz y eşittir a x eksi bir doğrusunun, y eşittir x kare parabolüne teğet olduğudur. İki fonksiyonun teğet olması için ortak çözüm denkleminin diskriminantı sıfıra eşit olmalıdır.
Tüm terimleri bir tarafa toplayalım.
Teğetlik durumu için delta eşittir sıfır demiştik. Detayı hesaplayalım: a kare eksi dört carpi bir carpi bir eşittir sıfır.
Şimdi ikinci bilgiye bakalım. Doğrumuz y eşittir x kare eksi iki x parabolü ile kesişmemektedir. Bu durumda ortak çözümün deltası sıfırdan küçük olmalıdır.
Bu denklemin diskriminantı sıfırdan küçük olmalı. a için bulduğumuz değerleri deneyelim.
Eğer a eşittir iki olursa, iki artı iki dördün karesi yani on altı eksi dört sıfırdan küçük olmaz. Demek ki a eşittir iki olamaz.
Eğer a eşittir eksi iki olursa, eksi iki artı iki sıfır eder. Sıfırın karesinden dört çıkınca eksi dört kalır ve bu sıfırdan küçüktür. Dolayısıyla a değerimiz kesinlikle eksi ikidir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
