Doğal Sayılarla İlgili Düzenek Problemi
Yayınlanma:
26. Daire şeklinde hücreler ve bu hücrelerin bazılarını birbirine bağlayan kırmızı ve mavi renkli çizgilerden oluşan bir düzenekteki hücrelerin içine doğal sayılar;
• Kırmızı bir çizgiye bağlı iki hücredeki sayıların farkı 2,
• Mavi bir çizgiye bağlı iki sayının farkı 3,
olacak biçimde yazılıyor.
Örneğin aşağıdaki şekilde doğru bir biçimde doldurulmuş bir düzenek gösterilmektedir.
[Görsel]
Yukarıdaki düzenekteki A + B sayısı en çok kaçtır?
A) 8 B) 11 C) 19 D) 21 E) 23
Soruda görsel içerik var: Soru iki kısımdan oluşur. Üst kısımda örnek bir düzenek vardır: dört daire köşelerde, 1-3 üstte ve 4-6 altta olacak şekilde; 1 ve 3 kırmızı çizgiyle, 4 ve 6 kırmızı çizgiyle, 1 ve 4 mavi çizgiyle, 3 ve 6 mavi çizgiyle bağlıdır. Alt kısımda ise çözüm için verilen asıl düzenek vardır: 8 daire birbirine belirli renkli çizgilerle bağlıdır. Sol taraftaki iki dairede A ve B harfleri bulunur. Dairelerin içindeki bazı sayılar silinmiştir veya belirsizdir, sadece bazıları görünmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nisanur, bu güzel sayı teorisi bulmacasını birlikte adım adım çözelim. İlk olarak verilen kuralları inceleyelim.
Kurallar
* Kırmızı Çizgi: İki hücre arasındaki farkın mutlak değeri $2$'dir.
* Mavi Çizgi: İki hücre arasındaki farkın mutlak değeri $3$'tür.
* Tüm hücrelerdeki sayılar birer doğal sayıdır (0 veya daha büyük).
Şimdi düzeneğimizdeki hücreleri isimlendirelim ve aralarındaki bağlantıları gösteren bir şema çizelim.
Düzenek Şeması
Düzeneğin sol tarafında bulunan döngüsel hücreleri ele alalım. X bir, X iki, X dört ve X üç hücreleri kapalı bir çevrim oluşturuyor.
Kapalı Çevrim Analizi
Bu kapalı döngüde toplam net değişimin sıfır olması gerektiğini biliyoruz. Mavi çizgiler üç birimlik, kırmızı çizgiler ise iki birimlik değişimleri ifade eder.
Bu denklemin sıfıra eşit olabilmesi ancak bir mavi geçişin artı üç, diğerinin eksi üç olmasıyla ve bir kırmızı geçişin artı iki, diğerinin eksi iki olmasıyla mümkündür. Buradan çok önemli bir sonuca ulaşıyoruz: X bir ile X dört değerleri birbirine eşit olmak zorundadır.
A artı B toplamını en büyük yapmak için X bir değerini, dolayısıyla da ona eşit olan X dört değerini mümkün olduğunca büyük seçmeliyiz. Bunun için sağdaki sabit iki değerinden geriye doğru gidelim.
Maksimum Değerleri Bulma
X altı hücresi, iki hücresine kırmızı çizgiyle bağlıdır. Yani aralarındaki fark ikidir. En büyük değeri elde etmek için toplama yapıyoruz.
Sırada X dört hücresi var. X dört, X altıya mavi çizgiyle bağlıdır. Farkları üç olduğuna göre en büyük değeri bulmak için üç ekliyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
